题目
[判断题] 在仅受内压的厚壁圆筒中,轴向应力沿壁厚分布是不均匀的。A. 正确B. 错误
[判断题] 在仅受内压的厚壁圆筒中,轴向应力沿壁厚分布是不均匀的。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考查厚壁圆筒在仅受内压时轴向应力的分布特点。解题思路是通过对厚壁圆筒进行力学分析,推导出轴向应力的表达式,进而判断其沿壁厚的分布情况。
对于仅受内压的厚壁圆筒,我们可以利用平衡条件和应力分析来求解轴向应力。设厚壁圆筒的内半径为 $r_1$,外半径为 $r_2$,内压为 $p_1$。
根据厚壁圆筒的应力分析理论,轴向应力 $\sigma_z$ 可由以下公式推导得出:
在厚壁圆筒中,取一微元体进行分析,根据轴向力的平衡条件,可得轴向应力 $\sigma_z$ 与内压 $p_1$ 之间的关系。
由于厚壁圆筒在仅受内压时,其轴向变形受到两端约束的影响,在不考虑端部效应的情况下,轴向应力 $\sigma_z$ 是均匀分布的,其表达式为 $\sigma_z=\frac{p_1(r_2^2 - r_1^2)}{r_2^2 - r_1^2}=p_1$(这里是在不考虑端部效应的简化情况下),即轴向应力不随壁厚(半径 $r$)的变化而变化。所以在仅受内压的厚壁圆筒中,轴向应力沿壁厚分布是均匀的。