如图 -15 所示,阶梯形圆杆,AE段为空心,外直径 D=140mm ,内直径-|||-d=100mm ;BC段为实心,直径 d=100mm 。外力偶矩 _(A)=18kNcdot m , _(B)=32kNcdot m ,-|||-._(C)=14kNcdot m 。已知: [ t] =80MPa , [ varphi '] =1.2((d)_(2)) , G=80GPa 。试校核该轴的强度-|||-和刚度。-|||-MA MB Mc-|||-C-|||-A E B-|||-图 3-15

步骤 1：绘制扭矩图
根据轴的平衡条件，绘制扭矩图。扭矩图显示了各段轴上的扭矩分布情况。对于AE段，扭矩为18kN·m；对于BC段，扭矩为14kN·m。

步骤 2：计算AE段的强度
计算AE段的最大剪应力。AE段为空心圆杆，其外直径D=140mm，内直径d=100mm。最大剪应力计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{16T}{\pi(D^3-d^3)} \]
代入数值计算：
\[ \tau_{max} = \frac{16 \times 18 \times 10^3}{\pi(0.14^3-0.1^3)} = 45.2MPa \]
由于45.2MPa < [t]=80MPa，所以AE段强度满足要求。

步骤 3：计算AE段的刚度
计算AE段的最大扭转角。最大扭转角计算公式为：
\[ \varphi_{max} = \frac{TL}{GJ} \]
其中，J为极惯性矩，对于空心圆杆，J的计算公式为：
\[ J = \frac{\pi(D^4-d^4)}{32} \]
代入数值计算：
\[ J = \frac{\pi(0.14^4-0.1^4)}{32} = 1.17 \times 10^{-6}m^4 \]
\[ \varphi_{max} = \frac{18 \times 10^3 \times L}{80 \times 10^9 \times 1.17 \times 10^{-6}} = 0.462 \times \frac{L}{m} \]
由于0.462 < [φ'] = 1.2(°)/m，所以AE段刚度满足要求。

步骤 4：计算BC段的强度
计算BC段的最大剪应力。BC段为实心圆杆，其直径d=100mm。最大剪应力计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3} \]
代入数值计算：
\[ \tau_{max} = \frac{16 \times 14 \times 10^3}{\pi \times 0.1^3} = 71.35MPa \]
由于71.35MPa < [t]=80MPa，所以BC段强度满足要求。

步骤 5：计算BC段的刚度
计算BC段的最大扭转角。最大扭转角计算公式为：
\[ \varphi_{max} = \frac{TL}{GJ} \]
其中，J为极惯性矩，对于实心圆杆，J的计算公式为：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
代入数值计算：
\[ J = \frac{\pi \times 0.1^4}{32} = 9.82 \times 10^{-8}m^4 \]
\[ \varphi_{max} = \frac{14 \times 10^3 \times L}{80 \times 10^9 \times 9.82 \times 10^{-8}} = 0.18 \times \frac{L}{m} \]
由于0.18 < [φ'] = 1.2(°)/m，所以BC段刚度满足要求。