题目
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，恨据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，恨据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
题目解答
答案
解：因为赛程计划安排$$7$$天，每天安排$$4$$场比赛，
所以共$$7\times 4=28$$场比赛。
设比赛组织者应邀请$$x$$队参赛，
则由题意可列方程为：$${x(x-1)\over2}=28$$。
解得：$$x_{1}=8$$，$$x_{2}=-7$$(舍去)。
答：比赛组织者应邀请$$8$$队参赛。
解析
步骤 1：确定总比赛场数
根据题目，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，因此总比赛场数为$$7\times 4=28$$场。
步骤 2：建立方程
设比赛组织者应邀请$$x$$队参赛，因为每两个队之间都要比赛一场，所以比赛的总场数可以用组合数表示，即$${x(x-1)\over2}$$。根据题目，这个值等于28，因此可以建立方程$${x(x-1)\over2}=28$$。
步骤 3：解方程
解方程$${x(x-1)\over2}=28$$，得到$$x(x-1)=56$$，即$$x^2-x-56=0$$。解这个一元二次方程，得到$$x_{1}=8$$，$$x_{2}=-7$$(舍去)。
根据题目，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，因此总比赛场数为$$7\times 4=28$$场。
步骤 2：建立方程
设比赛组织者应邀请$$x$$队参赛，因为每两个队之间都要比赛一场，所以比赛的总场数可以用组合数表示，即$${x(x-1)\over2}$$。根据题目，这个值等于28，因此可以建立方程$${x(x-1)\over2}=28$$。
步骤 3：解方程
解方程$${x(x-1)\over2}=28$$，得到$$x(x-1)=56$$，即$$x^2-x-56=0$$。解这个一元二次方程，得到$$x_{1}=8$$，$$x_{2}=-7$$(舍去)。