题目
若要提高材料的弹性比功,可以通过哪些途径解决 A. 提高弹性极限,提高弹性模量B. 降低弹性极限,提高弹性模量C. 降低弹性极限,降低弹性模量D. 提高弹性极限,降低弹性模量
若要提高材料的弹性比功,可以通过哪些途径解决
- A. 提高弹性极限,提高弹性模量
- B. 降低弹性极限,提高弹性模量
- C. 降低弹性极限,降低弹性模量
- D. 提高弹性极限,降低弹性模量
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解弹性比功的定义
弹性比功是指材料在弹性变形阶段单位体积内储存的能量。其计算公式为：\[ W = \frac{1}{2} \sigma \varepsilon \]，其中 \(\sigma\) 是应力，\(\varepsilon\) 是应变。在弹性极限内，应力与应变的关系为 \(\sigma = E \varepsilon\)，其中 \(E\) 是弹性模量。因此，弹性比功可以表示为：\[ W = \frac{1}{2} E \varepsilon^2 \]。
步骤 2：分析弹性比功与弹性极限、弹性模量的关系
从公式 \(W = \frac{1}{2} E \varepsilon^2\) 可以看出，弹性比功与弹性模量 \(E\) 成正比，与应变 \(\varepsilon\) 的平方成正比。在弹性极限内，应变 \(\varepsilon\) 与应力 \(\sigma\) 成正比，而应力 \(\sigma\) 又与弹性极限成正比。因此，提高弹性极限可以提高应变 \(\varepsilon\)，从而提高弹性比功。降低弹性模量 \(E\) 会降低弹性比功，但提高弹性极限可以抵消这一影响，从而提高弹性比功。
步骤 3：选择正确的途径
根据上述分析，提高材料的弹性比功可以通过提高弹性极限和降低弹性模量来实现。因此，选项 D 是正确的。
弹性比功是指材料在弹性变形阶段单位体积内储存的能量。其计算公式为：\[ W = \frac{1}{2} \sigma \varepsilon \]，其中 \(\sigma\) 是应力，\(\varepsilon\) 是应变。在弹性极限内，应力与应变的关系为 \(\sigma = E \varepsilon\)，其中 \(E\) 是弹性模量。因此，弹性比功可以表示为：\[ W = \frac{1}{2} E \varepsilon^2 \]。
步骤 2：分析弹性比功与弹性极限、弹性模量的关系
从公式 \(W = \frac{1}{2} E \varepsilon^2\) 可以看出，弹性比功与弹性模量 \(E\) 成正比，与应变 \(\varepsilon\) 的平方成正比。在弹性极限内，应变 \(\varepsilon\) 与应力 \(\sigma\) 成正比，而应力 \(\sigma\) 又与弹性极限成正比。因此，提高弹性极限可以提高应变 \(\varepsilon\)，从而提高弹性比功。降低弹性模量 \(E\) 会降低弹性比功，但提高弹性极限可以抵消这一影响，从而提高弹性比功。
步骤 3：选择正确的途径
根据上述分析，提高材料的弹性比功可以通过提高弹性极限和降低弹性模量来实现。因此，选项 D 是正确的。