题目
保持扭矩不变,长度不变,圆轴的直径减小一倍,则最大切应力 τ max 是原来的( ) 倍,单位长度扭转角 是原来的( ) 倍。(请用数字回答,若有小数保留小数点后一位。)
保持扭矩不变,长度不变,圆轴的直径减小一倍,则最大切应力 τ max 是原来的( ) 倍,单位长度扭转角 是原来的( ) 倍。(请用数字回答,若有小数保留小数点后一位。)
题目解答
答案
8;8.0,16;16.0
解析
步骤 1：理解切应力与直径的关系
最大切应力 τ max 与直径 d 的关系为 τ max ∝ 1/d^3。当直径减小一倍时，即 d' = d/2，最大切应力 τ max' = τ max * (d/d')^3 = τ max * (2)^3 = 8 * τ max。
步骤 2：理解扭转角与直径的关系
单位长度扭转角 θ 与直径 d 的关系为 θ ∝ 1/d^4。当直径减小一倍时，即 d' = d/2，单位长度扭转角 θ' = θ * (d/d')^4 = θ * (2)^4 = 16 * θ。
最大切应力 τ max 与直径 d 的关系为 τ max ∝ 1/d^3。当直径减小一倍时，即 d' = d/2，最大切应力 τ max' = τ max * (d/d')^3 = τ max * (2)^3 = 8 * τ max。
步骤 2：理解扭转角与直径的关系
单位长度扭转角 θ 与直径 d 的关系为 θ ∝ 1/d^4。当直径减小一倍时，即 d' = d/2，单位长度扭转角 θ' = θ * (d/d')^4 = θ * (2)^4 = 16 * θ。