题目
如图所示，电动机轴上的转动惯量JM=2.5kg·m2，转速nM=900r/mim；中间传动轴的转动惯量J1=2kg·m2，转速n1=300r/mim生产机械轴的转动惯量JL=16kg·m2，转速nL=60r/min。试求折算到电动机轴上的等效转动惯量。" _(L)-|||-_(2)-|||-_(M)-|||-M-|||---|||- _(1)
如图所示，电动机轴上的转动惯量JM=2.5kg·m2，转速nM=900r/mim；中间传动轴的转动惯量J1=2kg·m2，转速n1=300r/mim生产机械轴的转动惯量JL=16kg·m2，转速nL=60r/min。试求折算到电动机轴上的等效转动惯量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各轴的角速度
电动机轴的角速度 $\omega_M = \frac{2\pi n_M}{60} = \frac{2\pi \times 900}{60} = 30\pi$ rad/s
中间传动轴的角速度 $\omega_1 = \frac{2\pi n_1}{60} = \frac{2\pi \times 300}{60} = 10\pi$ rad/s
生产机械轴的角速度 $\omega_L = \frac{2\pi n_L}{60} = \frac{2\pi \times 60}{60} = 2\pi$ rad/s
步骤 2：计算各轴的角速度比
电动机轴与中间传动轴的角速度比 $\frac{\omega_M}{\omega_1} = \frac{30\pi}{10\pi} = 3$
中间传动轴与生产机械轴的角速度比 $\frac{\omega_1}{\omega_L} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$
步骤 3：计算折算到电动机轴上的等效转动惯量
等效转动惯量 $J_{eq} = J_M + \frac{J_1}{(\frac{\omega_M}{\omega_1})^2} + \frac{J_L}{(\frac{\omega_M}{\omega_L})^2}$
$J_{eq} = 2.5 + \frac{2}{3^2} + \frac{16}{15^2}$
$J_{eq} = 2.5 + \frac{2}{9} + \frac{16}{225}$
$J_{eq} = 2.5 + 0.2222 + 0.0711$
$J_{eq} = 2.7933$ kg·m²
电动机轴的角速度 $\omega_M = \frac{2\pi n_M}{60} = \frac{2\pi \times 900}{60} = 30\pi$ rad/s
中间传动轴的角速度 $\omega_1 = \frac{2\pi n_1}{60} = \frac{2\pi \times 300}{60} = 10\pi$ rad/s
生产机械轴的角速度 $\omega_L = \frac{2\pi n_L}{60} = \frac{2\pi \times 60}{60} = 2\pi$ rad/s
步骤 2：计算各轴的角速度比
电动机轴与中间传动轴的角速度比 $\frac{\omega_M}{\omega_1} = \frac{30\pi}{10\pi} = 3$
中间传动轴与生产机械轴的角速度比 $\frac{\omega_1}{\omega_L} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$
步骤 3：计算折算到电动机轴上的等效转动惯量
等效转动惯量 $J_{eq} = J_M + \frac{J_1}{(\frac{\omega_M}{\omega_1})^2} + \frac{J_L}{(\frac{\omega_M}{\omega_L})^2}$
$J_{eq} = 2.5 + \frac{2}{3^2} + \frac{16}{15^2}$
$J_{eq} = 2.5 + \frac{2}{9} + \frac{16}{225}$
$J_{eq} = 2.5 + 0.2222 + 0.0711$
$J_{eq} = 2.7933$ kg·m²