某矿石的最大颗粒直径为10mm,若其k值为0、1kg·mm—2,问至少应采取多少试样才具有代表性?若将该试样破碎,缩分后全部通过10号筛,应缩分几次?若要求最后获得的分析试样不超过100 g,应使试样通过几号筛?

考查要点：本题主要考查矿石试样采取量的计算、缩分次数的确定以及筛号的选择，涉及经验公式应用、缩分原理和筛号标准。

解题核心思路：

1. 第一问：直接应用经验公式 $m_Q \geq k d^2$，代入已知参数计算最小试样量。
2. 第二问：确定通过10号筛后的颗粒直径，重新计算所需试样量，结合缩分后质量减半的规律，计算缩分次数。
3. 第三问：根据最终试样质量反推颗粒直径，结合筛号标准确定筛号。

破题关键点：

• 公式选择：明确不同阶段适用的公式。
• 缩分规律：每次缩分后试样质量减半。
• 筛号对应关系：熟悉标准筛号与筛孔直径的对应关系。

第（1）题：至少采取试样量

经验公式：$m_Q \geq k d^2$

• 已知 $k = 0.1 \, \text{kg·mm}^{-2}$，$d = 10 \, \text{mm}$
• 代入公式得：
  $m_Q = 0.1 \times 10^2 = 10 \, \text{kg}$

第（2）题：缩分次数

1. 确定新颗粒直径：通过10号筛后，颗粒直径 $d = 2 \, \text{mm}$（标准筛孔直径）。
2. 计算所需试样量：
   $m_Q = 0.1 \times 2^2 = 0.4 \, \text{kg}$
3. 缩分过程：
   • 初始试样 $10 \, \text{kg}$，每次缩分后质量减半。
   • 缩分1次：$10 \times \frac{1}{2} = 5 \, \text{kg}$
   • 缩分2次：$5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \, \text{kg}$
   • 缩分3次：$2.5 \times \frac{1}{2} = 1.25 \, \text{kg}$
   • 缩分4次：$1.25 \times \frac{1}{2} = 0.625 \, \text{kg}$
   • $0.625 \, \text{kg} > 0.4 \, \text{kg}$，故需缩分4次。

第（3）题：确定筛号

1. 反推颗粒直径：
   $d \leq \sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{0.1}{0.1}} = 1 \, \text{mm}$
2. 查筛号标准：
   • $1 \, \text{mm}$对应20号筛。