题目
4-30 在逆流换热器中,用水冷却某液体,水的进出口温度分别为15℃和80℃,液体的进出口温度分别为-|||-150℃和75℃。现因生产任务要求液体的出口温度降至70℃,假定水和液体进口温度、流量及物性-|||-均不发生变化,换热器热损失忽略不计,试问此换热器管长增为原来多少倍才能满足生产要求?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定换热器的热负荷
在换热器中，热负荷由冷却水和被冷却液体之间的温差决定。由于水和液体的流量及物性均不发生变化，热负荷可以表示为：
\[ Q = m_{\text{水}} c_{\text{水}} (T_{\text{水出}} - T_{\text{水入}}) = m_{\text{液}} c_{\text{液}} (T_{\text{液入}} - T_{\text{液出}}) \]
其中，\(m_{\text{水}}\) 和 \(m_{\text{液}}\) 分别是水和液体的质量流量，\(c_{\text{水}}\) 和 \(c_{\text{液}}\) 分别是水和液体的比热容，\(T_{\text{水入}}\)、\(T_{\text{水出}}\)、\(T_{\text{液入}}\) 和 \(T_{\text{液出}}\) 分别是水和液体的进出口温度。
步骤 2：计算初始和最终的温差
初始时，液体的出口温度为75℃，水的出口温度为80℃，因此温差为：
\[ \Delta T_{\text{初始}} = T_{\text{液入}} - T_{\text{水出}} = 150 - 80 = 70℃ \]
最终时，液体的出口温度降至70℃，水的出口温度仍为80℃，因此温差为：
\[ \Delta T_{\text{最终}} = T_{\text{液入}} - T_{\text{水出}} = 150 - 80 = 70℃ \]
由于水的出口温度不变，液体的出口温度降低，因此温差变小，需要增加换热器的换热面积，即管长。
步骤 3：计算管长增加倍数
由于热负荷不变，换热器的换热面积与温差成反比，因此管长增加倍数为：
\[ \frac{L_{\text{最终}}}{L_{\text{初始}}} = \frac{\Delta T_{\text{初始}}}{\Delta T_{\text{最终}}} = \frac{75 - 70}{75 - 80} = \frac{5}{10} = 1.15 \]
在换热器中，热负荷由冷却水和被冷却液体之间的温差决定。由于水和液体的流量及物性均不发生变化，热负荷可以表示为：
\[ Q = m_{\text{水}} c_{\text{水}} (T_{\text{水出}} - T_{\text{水入}}) = m_{\text{液}} c_{\text{液}} (T_{\text{液入}} - T_{\text{液出}}) \]
其中，\(m_{\text{水}}\) 和 \(m_{\text{液}}\) 分别是水和液体的质量流量，\(c_{\text{水}}\) 和 \(c_{\text{液}}\) 分别是水和液体的比热容，\(T_{\text{水入}}\)、\(T_{\text{水出}}\)、\(T_{\text{液入}}\) 和 \(T_{\text{液出}}\) 分别是水和液体的进出口温度。
步骤 2：计算初始和最终的温差
初始时，液体的出口温度为75℃，水的出口温度为80℃，因此温差为：
\[ \Delta T_{\text{初始}} = T_{\text{液入}} - T_{\text{水出}} = 150 - 80 = 70℃ \]
最终时，液体的出口温度降至70℃，水的出口温度仍为80℃，因此温差为：
\[ \Delta T_{\text{最终}} = T_{\text{液入}} - T_{\text{水出}} = 150 - 80 = 70℃ \]
由于水的出口温度不变，液体的出口温度降低，因此温差变小，需要增加换热器的换热面积，即管长。
步骤 3：计算管长增加倍数
由于热负荷不变，换热器的换热面积与温差成反比，因此管长增加倍数为：
\[ \frac{L_{\text{最终}}}{L_{\text{初始}}} = \frac{\Delta T_{\text{初始}}}{\Delta T_{\text{最终}}} = \frac{75 - 70}{75 - 80} = \frac{5}{10} = 1.15 \]