已知文法 G [ E ]: E → T | E + T T → FT * F F →( E )| i (1）给出句型（ T * F + i ）的最右推导，并画出语法树；(2）给出句型（ T * F + i ）的短语、素短语和最左素短语；(3）证明 E + T * F 是文法的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

根据题意已知文法 G [ E ]:

 E → T | E + T 

 T → FT * F 

 F →( E )| i ，我们需要回答题中所给的三个问题。

(1) 句型 T * F + i 的最右推导如下：

E → E + T → E + T * F → E + T * F + i

对应的语法树如下：

    E

   / \

  E   +

     / \

    T   E

       / \

      T   *

         / \

        F   i

(2) 句型 T * F + i 的短语、素短语和最左素短语如下：

短语：T * F + i

素短语：T、F、i

最左素短语：T

(3) 证明 E + T * F 是文法的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄：

首先，我们可以通过产生式的右部逐步推导出 E + T * F：

E → E + T → E + T * F

该句型的所有短语如下：

E

E + T

E + T * F

直接短语是指从句型的最左端开始的连续子串。该句型的所有直接短语如下：

E

E + T

句柄是指在推导过程中，产生式右部被替换的部分。该句型的句柄是 T * F，因为在推导过程中，它被 E + T * F 替换。