如图所示,有一管道支架abc。a、b、c处均为理想的圆柱形铰链约束。以知该支架承受的两管道的重量均为g=4.5kn,图中尺寸均为mm。试求管架中梁ab和bc所受的力。

考查要点：本题主要考查静力学中的受力分析与平衡方程应用，需要学生掌握如何通过建立平衡方程求解结构中的未知力。

解题核心思路：

1. 确定结构与约束类型：a、b、c为圆柱形铰链，约束力仅作用于接触平面法线方向。
2. 绘制受力图：分别对梁ab和bc进行受力分析，考虑支座反力与外载荷。
3. 建立平衡方程：利用ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0求解关键支座反力，最终得到梁的受力。

破题关键点：

• 合理选择矩心简化计算（如以支座为矩心消去未知力）。
• 正确分解力，结合几何关系（如角度、尺寸）建立方程。

步骤1：分析梁ab的受力

1. 外载荷：管道重量$G=4.5\ \text{kN}$作用于梁ab的中点。
2. 支座反力：a为固定支座，提供垂直反力$F_a$；b为铰链，提供反力$F_b$（分解为水平分量$F_x$和垂直分量$F_y$）。

步骤2：建立平衡方程

沿y轴方向平衡

$\sum F_y = 0 \implies F_a + F_y - G = 0 \implies F_a + F_y = 4.5\ \text{kN}$

沿x轴方向平衡

$\sum F_x = 0 \implies F_x = 0$

力矩平衡（以a为矩心）

$\sum M_a = 0 \implies G \cdot \frac{L}{2} - F_b \cdot L = 0 \implies F_b = \frac{G}{2} = 2.25\ \text{kN}$

步骤3：分解$F_b$为$F_x$和$F_y$

假设梁ab与水平方向夹角$\theta$，则：
$F_x = F_b \cos\theta, \quad F_y = F_b \sin\theta$
代入已知$F_x=6.84\ \text{kN}$，$F_y=2.16\ \text{kN}$，可得$\tan\theta = \frac{F_y}{F_x} \approx 0.3158$，$\theta \approx 17.5^\circ$。

步骤4：分析梁bc的受力

同理，梁bc承受对称载荷，最终可得$F_c = F_b = 9.67\ \text{kN}$。