题目
3 H2 3dm N2 1dmp T p T(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。(2)隔板抽去前后, H2 及 N2 的摩尔体积是否相同?(3)隔板抽去后,混合气体中 H2 及 N2 的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
3 H2 3dm N2 1dm
p T p T
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的
压力。
(2)隔板抽去前后, H2 及 N2 的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中 H2 及 N2 的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
题目解答
答案
解:(1)抽隔板前两侧压力均为 p,温度均为 T。
n RT n RT H N p p 2 2 H 3 3 1 3 N 2 dm dm 2 | p | （1） | |||
得： | n | H2 3nN 2 |
解析
步骤 1：计算抽隔板前的摩尔数
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算出抽隔板前氢气和氮气的摩尔数。
对于氢气：
\[n_{H_2} = \frac{p \cdot V_{H_2}}{RT} = \frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT}\]
对于氮气：
\[n_{N_2} = \frac{p \cdot V_{N_2}}{RT} = \frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}\]
步骤 2：计算抽隔板后的总压力
抽隔板后，氢气和氮气的总摩尔数为 \(n_{H_2} + n_{N_2}\)，总体积为 \(3 \text{ dm}^3 + 1 \text{ dm}^3 = 4 \text{ dm}^3\)。根据理想气体状态方程，可以计算出混合气体的压力。
\[p_{\text{混合}} = \frac{(n_{H_2} + n_{N_2}) \cdot RT}{V_{\text{总}}} = \frac{\left(\frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT} + \frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}\right) \cdot RT}{4 \text{ dm}^3} = \frac{4p}{4} = p\]
步骤 3：判断摩尔体积是否相同
摩尔体积 \(V_m = \frac{V}{n}\)。抽隔板前，氢气和氮气的摩尔体积分别为：
\[V_{m_{H_2}} = \frac{3 \text{ dm}^3}{n_{H_2}} = \frac{3 \text{ dm}^3}{\frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT}} = \frac{RT}{p}\]
\[V_{m_{N_2}} = \frac{1 \text{ dm}^3}{n_{N_2}} = \frac{1 \text{ dm}^3}{\frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}} = \frac{RT}{p}\]
因此，抽隔板前后，氢气和氮气的摩尔体积相同。
步骤 4：计算分压力和分体积
抽隔板后，氢气和氮气的分压力之比等于它们的摩尔数之比，即 \(3:1\)。分体积等于各自摩尔数占总摩尔数的比例乘以总体积。
\[V_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{N_2}} \cdot V_{\text{总}} = \frac{3}{4} \cdot 4 \text{ dm}^3 = 3 \text{ dm}^3\]
\[V_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{H_2} + n_{N_2}} \cdot V_{\text{总}} = \frac{1}{4} \cdot 4 \text{ dm}^3 = 1 \text{ dm}^3\]
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算出抽隔板前氢气和氮气的摩尔数。
对于氢气：
\[n_{H_2} = \frac{p \cdot V_{H_2}}{RT} = \frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT}\]
对于氮气：
\[n_{N_2} = \frac{p \cdot V_{N_2}}{RT} = \frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}\]
步骤 2：计算抽隔板后的总压力
抽隔板后，氢气和氮气的总摩尔数为 \(n_{H_2} + n_{N_2}\)，总体积为 \(3 \text{ dm}^3 + 1 \text{ dm}^3 = 4 \text{ dm}^3\)。根据理想气体状态方程，可以计算出混合气体的压力。
\[p_{\text{混合}} = \frac{(n_{H_2} + n_{N_2}) \cdot RT}{V_{\text{总}}} = \frac{\left(\frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT} + \frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}\right) \cdot RT}{4 \text{ dm}^3} = \frac{4p}{4} = p\]
步骤 3：判断摩尔体积是否相同
摩尔体积 \(V_m = \frac{V}{n}\)。抽隔板前，氢气和氮气的摩尔体积分别为：
\[V_{m_{H_2}} = \frac{3 \text{ dm}^3}{n_{H_2}} = \frac{3 \text{ dm}^3}{\frac{p \cdot 3 \text{ dm}^3}{RT}} = \frac{RT}{p}\]
\[V_{m_{N_2}} = \frac{1 \text{ dm}^3}{n_{N_2}} = \frac{1 \text{ dm}^3}{\frac{p \cdot 1 \text{ dm}^3}{RT}} = \frac{RT}{p}\]
因此，抽隔板前后，氢气和氮气的摩尔体积相同。
步骤 4：计算分压力和分体积
抽隔板后，氢气和氮气的分压力之比等于它们的摩尔数之比，即 \(3:1\)。分体积等于各自摩尔数占总摩尔数的比例乘以总体积。
\[V_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{N_2}} \cdot V_{\text{总}} = \frac{3}{4} \cdot 4 \text{ dm}^3 = 3 \text{ dm}^3\]
\[V_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{H_2} + n_{N_2}} \cdot V_{\text{总}} = \frac{1}{4} \cdot 4 \text{ dm}^3 = 1 \text{ dm}^3\]