某船排水量为2592 (t),配载后得重心距中距离为-1.138 (m),浮心距中距离为-0.044 (m),每厘米纵倾力矩为9.81 times 125.4 (kN) cdot (m),则该船的吃水差为()MA. -0.19B. -0.23C. -0.29D. -0.13

本题考查船舶吃水差的计算，解题思路是根据船舶纵倾时重心距中距离、浮心距中距离以及每厘米纵倾力矩之间的关系来计算吃水差。

步骤一：明确相关公式

船舶纵倾时，纵倾力矩$M_{tr}$与吃水差$t$、每厘米纵倾力矩$M_{TC}$的关系为$M_{tr}=M_{TC}\times t\times100$（因为$M_{TC}$的单位是每厘米纵倾力矩，要将吃水差$t$的单位从米换算为厘米）。
同时，纵倾力矩$M_{tr}$还可以表示为$M_{tr}=\Delta\times g\times(x_{G}-x_{B})$，其中$\Delta$是船舶排水量，$g$是重力加速度，$x_{G}$是重心距中距离，$x_{B}$是浮心距中距离。

步骤二：统一单位

已知排水量$\Delta = 2592\ t=2592\times10^{3}\ kg$，重力加速度$g = 9.81\ m/s^{2}$，重心距中距离$x_{G}=-1.138\ m$，浮心距中距离$x_{B}=-0.044\ m$，每厘米纵倾力矩$M_{TC}=9.81\times125.4\ kN\cdot m = 9.81\times125.4\times10^{3}\ N\cdot m$。

步骤三：计算纵倾力矩$M_{tr}$

根据$M_{tr}=\Delta\times g\times(x_{G}-x_{B})$，将数值代入可得：
$\begin{align*}M_{tr}&=2592\times10^{3}\times9.81\times(-1.138 - (-0.044))\\&=2592\times10^{3}\times9.81\times(-1.094)\\&=2592\times9.81\times(-1.094)\times10^{3}\\&=(2592\times9.81\times(-1.094))\times10^{3}\\&\approx - 2.83\times10^{6}\ N\cdot m\end{align*}$

步骤四：计算吃水差$t$

由$M_{tr}=M_{TC}\times t\times100$，可得$t=\frac{M_{tr}}{M_{TC}\times100}$，将$M_{tr}\approx - 2.83\times10^{6}\ N\cdot m$，$M_{TC}=9.81\times125.4\times10^{3}\ N\cdot m$代入可得：
$\begin{align*}t&=\frac{- 2.83\times10^{6}}{9.81\times125.4\times10^{3}\times100}\\&=\frac{- 2.83\times10^{6}}{9.81\times125.4\times10^{5}}\\&=\frac{- 2.83}{9.81\times125.4\times0.1}\\&\approx - 0.23\ m\end{align*}$