题目
填空题-|||-某复合反应的表观速率常数k与各基元反应的速率常数之间的关系为-|||-=2(k)_(2)((dfrac {{k)_(1)}(2{k)_(3)})}^3/2, 则表观活化能En与各基元反应活化能Ea,1,Ea,2及Ea.3之间的关-|||-系为 () 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：对表观速率常数k的表达式取对数
对给定的表观速率常数k的表达式 $k=2{k}_{2}{(\dfrac {{k}_{1}}{2{k}_{3}})}^{3/2}$ 取自然对数，得到 $\ln k = \ln(2{k}_{2}{(\dfrac {{k}_{1}}{2{k}_{3}})}^{3/2})$。
步骤 2：应用对数的性质
应用对数的性质，将上式展开为 $\ln k = \ln 2 + \ln {k}_{2} + \dfrac{3}{2} \ln {k}_{1} - \dfrac{3}{2} \ln (2{k}_{3})$。
步骤 3：对T求导
对T求导，得到 $\dfrac{d\ln k}{dT} = \dfrac{d\ln {k}_{2}}{dT} + \dfrac{3}{2} \dfrac{d\ln {k}_{1}}{dT} - \dfrac{3}{2} \dfrac{d\ln (2{k}_{3})}{dT}$。
步骤 4：应用阿伦尼乌斯方程
根据阿伦尼乌斯方程，$\dfrac{d\ln k}{dT} = -\dfrac{E_a}{RT^2}$，其中$E_a$是活化能，R是气体常数，T是温度。将各基元反应的活化能代入，得到 $\dfrac{E_a}{RT^2} = \dfrac{E_{a,2}}{RT^2} + \dfrac{3}{2} \dfrac{E_{a,1}}{RT^2} - \dfrac{3}{2} \dfrac{E_{a,3}}{RT^2}$。
步骤 5：消去RT^2
消去RT^2，得到表观活化能与各基元反应活化能的关系 ${E}_{a}={E}_{a,2}+\dfrac {3}{2}{E}_{a,1}-\dfrac {3}{2}{E}_{a,3}$。
对给定的表观速率常数k的表达式 $k=2{k}_{2}{(\dfrac {{k}_{1}}{2{k}_{3}})}^{3/2}$ 取自然对数，得到 $\ln k = \ln(2{k}_{2}{(\dfrac {{k}_{1}}{2{k}_{3}})}^{3/2})$。
步骤 2：应用对数的性质
应用对数的性质，将上式展开为 $\ln k = \ln 2 + \ln {k}_{2} + \dfrac{3}{2} \ln {k}_{1} - \dfrac{3}{2} \ln (2{k}_{3})$。
步骤 3：对T求导
对T求导，得到 $\dfrac{d\ln k}{dT} = \dfrac{d\ln {k}_{2}}{dT} + \dfrac{3}{2} \dfrac{d\ln {k}_{1}}{dT} - \dfrac{3}{2} \dfrac{d\ln (2{k}_{3})}{dT}$。
步骤 4：应用阿伦尼乌斯方程
根据阿伦尼乌斯方程，$\dfrac{d\ln k}{dT} = -\dfrac{E_a}{RT^2}$，其中$E_a$是活化能，R是气体常数，T是温度。将各基元反应的活化能代入，得到 $\dfrac{E_a}{RT^2} = \dfrac{E_{a,2}}{RT^2} + \dfrac{3}{2} \dfrac{E_{a,1}}{RT^2} - \dfrac{3}{2} \dfrac{E_{a,3}}{RT^2}$。
步骤 5：消去RT^2
消去RT^2，得到表观活化能与各基元反应活化能的关系 ${E}_{a}={E}_{a,2}+\dfrac {3}{2}{E}_{a,1}-\dfrac {3}{2}{E}_{a,3}$。