题目
8-1 某单级活塞式压气机每小时吸入的空气量 _(1)=140(m)^3 ,吸入空气的-|||-状态参数是 _(1)=0.1MPa _(1)=(27)^circ C ,输出空气的压力 _(2)=0.6MPa 。试按下列三-|||-种情况计算压气机所需要的理想功率(以kW表示):(1)定温压缩;(2)绝热压-|||-缩(设 =1.4 ;(3)多变压缩(设 n=1.2 )。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算空气的摩尔数
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出每小时吸入的空气的摩尔数 $n$。其中，$P_1$ 是初始压力，$V_1$ 是初始体积，$T_1$ 是初始温度（转换为开尔文），$R$ 是理想气体常数。
步骤 2：计算定温压缩的理想功率
定温压缩过程中，温度保持不变，根据 $W=nRT\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$ 计算功，其中 $V_2$ 是终态体积。由于 $P_1V_1=P_2V_2$，可以计算出 $V_2$。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。
步骤 3：计算绝热压缩的理想功率
绝热压缩过程中，没有热量交换，根据 $W=\frac{nR(T_2-T_1)}{k-1}$ 计算功，其中 $T_2$ 是终态温度，可以通过 $T_2=T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$ 计算。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。
步骤 4：计算多变压缩的理想功率
多变压缩过程中，根据 $W=\frac{nR(T_2-T_1)}{n-1}$ 计算功，其中 $T_2$ 是终态温度，可以通过 $T_2=T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}$ 计算。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出每小时吸入的空气的摩尔数 $n$。其中，$P_1$ 是初始压力，$V_1$ 是初始体积，$T_1$ 是初始温度（转换为开尔文），$R$ 是理想气体常数。
步骤 2：计算定温压缩的理想功率
定温压缩过程中，温度保持不变，根据 $W=nRT\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$ 计算功，其中 $V_2$ 是终态体积。由于 $P_1V_1=P_2V_2$，可以计算出 $V_2$。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。
步骤 3：计算绝热压缩的理想功率
绝热压缩过程中，没有热量交换，根据 $W=\frac{nR(T_2-T_1)}{k-1}$ 计算功，其中 $T_2$ 是终态温度，可以通过 $T_2=T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$ 计算。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。
步骤 4：计算多变压缩的理想功率
多变压缩过程中，根据 $W=\frac{nR(T_2-T_1)}{n-1}$ 计算功，其中 $T_2$ 是终态温度，可以通过 $T_2=T_1\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}$ 计算。然后根据 $P=\frac{W}{t}$ 计算功率。