69.如图所示,正方形截面悬臂梁AB,在自由端B截面形心作用有轴-|||-向力F,若将轴向力F平移到B截面下缘中点,则梁的最大正应力是原-|||-来的 () 。-|||-A B-|||-a z-|||-li F-|||-l y-|||-题69图

考查要点：本题主要考查轴向力作用位置变化对梁截面最大正应力的影响，涉及轴向应力与弯曲应力的叠加原理。

解题核心思路：

1. 轴向力作用在形心时：截面上正应力均匀分布，最大正应力为 $\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A}$。
2. 轴向力平移后：力的作用线偏离形心，产生偏心距，导致截面上同时存在轴向应力和弯曲应力，需叠加计算最大正应力。

破题关键点：

• 偏心距的确定：平移距离为形心到截面下缘中点的距离，即 $e = \frac{a}{2}$。
• 弯曲应力的计算：利用弯曲正应力公式 $\sigma_{\text{bend}} = \frac{M y}{I}$，其中 $M = F e$，$I = \frac{a^4}{12}$。
• 叠加原理：总正应力为轴向应力与弯曲应力之和，最大值出现在截面上缘或下缘。

轴向力作用在形心时

截面上正应力均匀分布，最大正应力为：
$\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A} = \frac{F}{a^2}$

轴向力平移到下缘中点时

1. 偏心距：$e = \frac{a}{2}$，产生弯矩 $M = F e = \frac{F a}{2}$。
2. 弯曲应力公式：截面惯性矩 $I = \frac{a^4}{12}$，弯曲正应力为：
   $\sigma_{\text{bend}} = \frac{M y}{I} = \frac{\frac{F a}{2} \cdot y}{\frac{a^4}{12}} = \frac{6 F y}{a^3}$
3. 总正应力：轴向应力 $\frac{F}{a^2}$ 与弯曲应力叠加：
   $\sigma_{\text{total}} = \frac{F}{a^2} + \frac{6 F y}{a^3}$
4. 最大正应力：当 $y = \frac{a}{2}$（上缘）时，弯曲应力最大：
   $\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{a^2} + \frac{6 F \cdot \frac{a}{2}}{a^3} = \frac{F}{a^2} + \frac{3 F}{a^2} = \frac{4 F}{a^2}$

结论：平移后最大正应力是原来的 4 倍。