题目
如图1-10所示，活塞[1]上作用有外力F=3000N，活塞直径D=50mm，若使油液从液压缸底部的锐缘孔口流出，设孔口直径d=10mm，流量系数[2]Cd=0．61，油液密度ρ=900kg／m3，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。 目-|||-F-|||-图 1-10
如图1-10所示，活塞[1]上作用有外力F=3000N，活塞直径D=50mm，若使油液从液压缸底部的锐缘孔口流出，设孔口直径d=10mm，流量系数[2]Cd=0．61，油液密度ρ=900kg／m3，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。
题目解答
答案
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当活塞施加压力F时,使液压缸内油液产生的压力流经孔口的流量活塞运动速度孔口液流速度取缸内液体为控制体,设缸体壁面对液体的总作用力为(F一R"),则由动量方程有F—R"=ρq(vo一v)于是有R"=F一ρq(vo一v)=[3000—900×2．79×10-3×(35．55—1．42)]N=2914．3N即液体作用在缸底壁面的力R=一R"=2914．3N,方向向右。
当活塞施加压力F时,使液压缸内油液产生的压力流经孔口的流量活塞运动速度孔口液流速度取缸内液体为控制体,设缸体壁面对液体的总作用力为(F一R"),则由动量方程有F—R"=ρq(vo一v)于是有R"=F一ρq(vo一v)=[3000—900×2．79×10-3×(35．55—1．42)]N=2914．3N即液体作用在缸底壁面的力R=一R"=2914．3N,方向向右。
解析
步骤 1：计算孔口流量
根据流量系数公式，孔口流量q可以表示为：
\[ q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \]
其中，\(C_d\)是流量系数，A是孔口面积，\(\Delta P\)是压力差，\(\rho\)是油液密度。
孔口面积A为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
代入已知值，计算孔口流量q。
步骤 2：计算活塞运动速度
活塞运动速度v可以表示为：
\[ v = \frac{q}{A_{活塞}} \]
其中，\(A_{活塞}\)是活塞面积，可以表示为：
\[ A_{活塞} = \frac{\pi D^2}{4} \]
代入已知值，计算活塞运动速度v。
步骤 3：计算孔口液流速度
孔口液流速度vo可以表示为：
\[ vo = \frac{q}{A} \]
代入已知值，计算孔口液流速度vo。
步骤 4：计算缸底壁面作用力
根据动量方程，缸底壁面作用力R可以表示为：
\[ R = F - \rho q (vo - v) \]
代入已知值，计算缸底壁面作用力R。
根据流量系数公式，孔口流量q可以表示为：
\[ q = C_d \cdot A \cdot \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}} \]
其中，\(C_d\)是流量系数，A是孔口面积，\(\Delta P\)是压力差，\(\rho\)是油液密度。
孔口面积A为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
代入已知值，计算孔口流量q。
步骤 2：计算活塞运动速度
活塞运动速度v可以表示为：
\[ v = \frac{q}{A_{活塞}} \]
其中，\(A_{活塞}\)是活塞面积，可以表示为：
\[ A_{活塞} = \frac{\pi D^2}{4} \]
代入已知值，计算活塞运动速度v。
步骤 3：计算孔口液流速度
孔口液流速度vo可以表示为：
\[ vo = \frac{q}{A} \]
代入已知值，计算孔口液流速度vo。
步骤 4：计算缸底壁面作用力
根据动量方程，缸底壁面作用力R可以表示为：
\[ R = F - \rho q (vo - v) \]
代入已知值，计算缸底壁面作用力R。