例4.8用直径 =200mm 长 =3000m 管壁粗糙度 Delta =0.2mm 的管道输-|||-送密度 rho =900kg/(m)^3 的石油,流量 =27.8times (10)^-3(m)^3/s 冬季时,油的运动粘度 v=-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_84f3608867b17d6ee68d0092cd47fc7b.jpg.092times (10)^-4(m)^2/s, 夏季时,油的运动粘度 =0.355times (10)^-4(m)^2/s, 试求其沿程损-|||-失h1。

考查要点：本题主要考查沿程损失的计算，涉及流速计算、雷诺数判断、流动状态分析及沿程损失系数的确定。

解题核心思路：

1. 计算流速：利用流量公式 $q = v \cdot A$，其中 $A = \frac{\pi d^2}{4}$，推导出 $v = \frac{4q}{\pi d^2}$。
2. 判断流动状态：通过雷诺数 $Re = \frac{v d}{\nu}$ 判断是层流（$Re < 2000$）还是紊流（$Re \geq 2000$）。
3. 确定沿程损失系数 $\lambda$：
   • 层流：$\lambda = \frac{64}{Re}$；
   • 紊流光滑区：$\lambda = \frac{0.3164}{\sqrt[4]{Re}}$（勃拉修斯公式）。
4. 计算沿程损失：使用达西公式 $h_f = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{v^2}{2g}$。

破题关键点：

• 单位统一：直径 $d$、管壁粗糙度 $\Delta$ 需转换为米。
• 雷诺数临界值：区分层流与紊流的临界值 $Re = 2000$。
• 紊流区域判断：根据相对粗糙度 $\frac{\Delta}{d}$ 和 $Re$ 判断是否处于光滑区。

1. 计算流速 $v$

管道横截面积 $A = \frac{\pi d^2}{4}$，流速公式为：
$v = \frac{4q}{\pi d^2} = \frac{4 \cdot 27.8 \times 10^{-3}}{\pi \cdot (0.2)^2} \approx 0.885 \, \text{m/s}$

2. 冬季计算

• 雷诺数：
  $Re = \frac{v d}{\nu} = \frac{0.885 \cdot 0.2}{1.092 \times 10^{-4}} \approx 1620$
  $Re < 2000$，属于层流。
• 沿程损失系数：
  $\lambda = \frac{64}{Re} = \frac{64}{1620} \approx 0.0395$
• 沿程损失：
  $h_f = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{v^2}{2g} = 0.0395 \cdot \frac{3000}{0.2} \cdot \frac{0.885^2}{2 \cdot 9.81} \approx 23.65 \, \text{m（油柱）}$

3. 夏季计算

• 雷诺数：
  $Re = \frac{v d}{\nu} = \frac{0.885 \cdot 0.2}{0.355 \times 10^{-4}} \approx 4986$
  $4000 < Re < 80 \cdot \frac{d}{\Delta} = 8 \times 10^4$，属于紊流光滑区。
• 沿程损失系数（勃拉修斯公式）：
  $\lambda = \frac{0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = \frac{0.3164}{\sqrt[4]{4986}} \approx 0.0378$
• 沿程损失：
  $h_f = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{v^2}{2g} = 0.0378 \cdot \frac{3000}{0.2} \cdot \frac{0.885^2}{2 \cdot 9.81} \approx 22.64 \, \text{m（油柱）}$