[ 土壤入渗水量计算 ] 某土壤经测定,第一分钟末的入渗速度 i 1 =6mm/min , a =0.4 。运用土壤入渗经验公式计算 60min 内的入渗量,平均入渗速度,及第 60min 末的瞬时入渗速度。

步骤 1：确定土壤入渗经验公式
土壤入渗经验公式为：\[i(t) = i_1 / (1 + a \cdot i_1 \cdot t)\]，其中 \(i(t)\) 是时间 \(t\) 时的瞬时入渗速度，\(i_1\) 是第一分钟末的入渗速度，\(a\) 是土壤入渗系数，\(t\) 是时间（分钟）。

步骤 2：计算第 60 分钟末的瞬时入渗速度
将 \(i_1 = 6mm/min\)，\(a = 0.4\)，\(t = 60min\) 代入公式，得到：\[i(60) = 6 / (1 + 0.4 \cdot 6 \cdot 60) = 6 / (1 + 144) = 6 / 145 = 0.04137931032258064mm/min\]，四舍五入到小数点后三位，得到 \(i(60) = 0.041mm/min\)。

步骤 3：计算 60 分钟内的入渗量
入渗量 \(I\) 可以通过积分瞬时入渗速度 \(i(t)\) 得到，即：\[I = \int_{0}^{60} i(t) dt = \int_{0}^{60} \frac{6}{1 + 0.4 \cdot 6 \cdot t} dt\]。通过积分计算，得到：\[I = 6 \cdot \frac{1}{0.4 \cdot 6} \cdot \ln(1 + 0.4 \cdot 6 \cdot 60) = \frac{1}{0.4} \cdot \ln(145) = 2.5 \cdot \ln(145) = 2.5 \cdot 4.976734037612916 = 12.44183509403229\]，四舍五入到小数点后两位，得到 \(I = 12.44mm\)。

步骤 4：计算平均入渗速度
平均入渗速度 \(i_{avg}\) 为总入渗量除以时间，即：\[i_{avg} = I / t = 12.44 / 60 = 0.20733333333333334mm/min\]，四舍五入到小数点后三位，得到 \(i_{avg} = 0.207mm/min\)。