某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应，如果在人体中注射0.5g该抗菌素，然后在不同时间t测定它在血液中的浓度cA（以mg/100cm3表示），得到下面的数据：t/h 4 8 12 16-|||-_(A)/(mg/100(cm)^3) 0.480 0.326 0.222 0.151 （1）确定反应级数 （2）计算反应速率系数 （3）求半衰期 （4）若要使血液中抗菌素浓度不低于0.37mg/100cm3，问几小时后注射第二针？

考查要点：本题主要考查化学动力学中反应级数的判断、速率系数的计算、半衰期的求解以及实际应用问题的解决能力。

解题核心思路：

1. 反应级数的判断：通过观察浓度比值是否恒定，结合一级反应的积分式 $\ln \frac{c_0}{c} = kt$ 进行验证。
2. 速率系数计算：利用相邻时间点的浓度变化，计算并取平均值。
3. 半衰期公式：一级反应的半衰期公式 $t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{k}$。
4. 时间计算：根据一级反应积分式反推时间，注意初始浓度对应的时间起点。

破题关键点：

• 一级反应特征：浓度比值 $\frac{c_0}{c}$ 在相等时间间隔内接近常数。
• 初始浓度对应时间：题目中初始浓度 $c_0 = 0.480 \, \text{mg/100cm}^3$ 对应的时间是 $t = 4 \, \text{h}$，需注意时间叠加。

第（1）题：确定反应级数

计算浓度比值

计算相邻时间点的浓度比值：
$\frac{0.480}{0.326} \approx 1.47, \quad \frac{0.326}{0.222} \approx 1.47, \quad \frac{0.222}{0.151} \approx 1.47$
比值基本恒定，符合一级反应的特征 $\frac{c_0}{c} = e^{kt}$。

第（2）题：计算反应速率系数

计算各时间间隔的 $k$

1. 从 $t=4$ 到 $t=8$：
   $k = \frac{\ln \frac{0.480}{0.326}}{4} = \frac{\ln 1.47}{4} \approx \frac{0.385}{4} = 0.0963 \, \text{h}^{-1}$
2. 从 $t=8$ 到 $t=12$：
   $k = \frac{\ln \frac{0.326}{0.222}}{4} = \frac{\ln 1.47}{4} \approx 0.0958 \, \text{h}^{-1}$
3. 从 $t=12$ 到 $t=16$：
   $k = \frac{\ln \frac{0.222}{0.151}}{4} = \frac{\ln 1.47}{4} \approx 0.0963 \, \text{h}^{-1}$
   取平均值：$k \approx 0.0963 \, \text{h}^{-1}$。

第（3）题：求半衰期

代入公式

$t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{0.0963} \approx 7.20 \, \text{h}$

第（4）题：确定注射第二针时间

计算所需时间

1. 计算时间差：
   $t = \frac{1}{k} \ln \frac{c_0}{c} = \frac{1}{0.0963} \ln \frac{0.480}{0.370} \approx \frac{1}{0.0963} \times 0.259 \approx 2.70 \, \text{h}$
2. 叠加初始时间：
   $t_{\text{总}} = 4 \, \text{h} + 2.70 \, \text{h} = 6.70 \, \text{h}$