外径为D=150 mm的圆柱固定不动,内径为d=151.24 mm的圆筒同心地套在圆柱之外,二者的长度均为l=250mm。圆柱与套筒之间的缝隙充满油液。不考虑圆筒边界效应。(1)若沿长度l方向无压差,当转动套筒时,转速为n=100 r/min,测得转矩为T=9.09 Nm。求油液的动力粘度l=250mm。(2)当套筒不转动时,若沿长度l方向的压差0.5MPa,求环形缝隙中的油液流量q。

第一部分：求动力粘度

在第一部分中，套筒转动时，测得转动套筒的转速 ( n = 100 ) r/min 和转矩 ( T = 9.09 ) Nm。我们需要求解油液的动力粘度。

根据流体力学的基本关系，环形缝隙中的流体承受剪应力，其大小与液体的动力粘度直接相关。在这种情况下，流体力学公式可以表示为：

其中，

( T ) 是测得的转矩，( T = 9.09 ) Nm

( n ) 是转速，

( D ) 是圆柱的外径，( D = 150 ) mm ( = 0.15 ) m

( l ) 是圆柱和套筒的长度，( l = 250 ) mm ( = 0.25 ) m

是油液的动力粘度，单位为 Pa·s。

将已知数据代入公式计算：

因此，油液的动力粘度约为 (67.2) Pa·s。

第二部分：求环形缝隙中的油液流量 ( q )

在第二部分中，套筒不转动时，考虑圆筒内外沿长度 ( l ) 方向的压差为 ( 0.5 ) MPa。我们需要求解环形缝隙中的油液流量 ( q )。

油液在环形缝隙中流动可以通过Hagen-Poiseuille定律来描述：

其中，

( D = 150 ) mm ( = 0.15 ) m 是圆柱的外径

( d = 151.24 ) mm ( = 0.15124 ) m 是套筒的内径

是压差

是油液的动力粘度

( l = 0.25 ) m 是圆柱和套筒的长度

将数据代入公式计算 ( q )：

计算：

由于流量 ( q ) 是正值，所以最终的计算结果为：

因此，环形缝隙中的油液流量。