题目
试计算出体心立方晶格(100)、(110)、(111)等晶面的原子密度和<100>、<110>、<111>等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数）
试计算出体心立方晶格{100}、{110}、{111}等晶面的原子密度和<100>、<110>、<111>等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数）
题目解答
答案
令晶格常数为a 则{100}等晶面的面积S=a<sup>2</sup>，{100}等晶面的原子数N=4×1/4=1，所以：rho;<sub>{100}</sub>=N/S=1/a<sup>2</sup> 则{110}等晶面的面积S=radic;2a<sup>2</sup>，{110}等晶面的原子数N=4×1/4+1=2，所以：rho;<sub>{110}</sub> =N/S=radic;2/a<sup>2</sup> 则{111}等晶面的面积S=（radic;3/2）a<sup>2</sup>，{111}等晶面的原子数N=3×1/6=1/2所以：rho;<sub><{111}/sub>=N/S=radic;3/3a<sup>2</sup> 则<100>等晶向的长度L=a，<100>等晶向的原子数N=2×1/2=1所以：rho;<sub><100></sub>=N/L=1/a 则<110>等晶向的长度L=radic;2a，<110>等晶向的原子数N=2×1/2=1所以：rho;<sub><110></sub>=N/L=1/radic;2a 则<111>等晶向的长度L=radic;3a，<111>等晶向的原子数N=2×1/2+1=2所以：rho;<sub><111></sub>=N/L=2/radic;3a 最密晶面为：{110}等晶面，最密晶向：<111></sub>
解析
步骤 1：计算{100}晶面的原子密度
- {100}晶面的面积为 \( S = a^2 \)
- {100}晶面的原子数为 \( N = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \)
- {100}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{100\}} = \frac{N}{S} = \frac{1}{a^2} \)
步骤 2：计算{110}晶面的原子密度
- {110}晶面的面积为 \( S = \sqrt{2}a^2 \)
- {110}晶面的原子数为 \( N = 4 \times \frac{1}{4} + 1 = 2 \)
- {110}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{110\}} = \frac{N}{S} = \frac{2}{\sqrt{2}a^2} = \frac{\sqrt{2}}{a^2} \)
步骤 3：计算{111}晶面的原子密度
- {111}晶面的面积为 \( S = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 \)
- {111}晶面的原子数为 \( N = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \)
- {111}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{111\}} = \frac{N}{S} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}a^2} = \frac{1}{\sqrt{3}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{3a^2} \)
步骤 4：计算<100>晶向的原子密度
- <100>晶向的长度为 \( L = a \)
- <100>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \)
- <100>晶向的原子密度为 \( \rho_{<100>} = \frac{N}{L} = \frac{1}{a} \)
步骤 5：计算<110>晶向的原子密度
- <110>晶向的长度为 \( L = \sqrt{2}a \)
- <110>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \)
- <110>晶向的原子密度为 \( \rho_{<110>} = \frac{N}{L} = \frac{1}{\sqrt{2}a} \)
步骤 6：计算<111>晶向的原子密度
- <111>晶向的长度为 \( L = \sqrt{3}a \)
- <111>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 2 \)
- <111>晶向的原子密度为 \( \rho_{<111>} = \frac{N}{L} = \frac{2}{\sqrt{3}a} \)
步骤 7：确定最密晶面和最密晶向
- 最密晶面为{110}晶面，因为其原子密度最大
- 最密晶向为<111>晶向，因为其原子密度最大
- {100}晶面的面积为 \( S = a^2 \)
- {100}晶面的原子数为 \( N = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \)
- {100}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{100\}} = \frac{N}{S} = \frac{1}{a^2} \)
步骤 2：计算{110}晶面的原子密度
- {110}晶面的面积为 \( S = \sqrt{2}a^2 \)
- {110}晶面的原子数为 \( N = 4 \times \frac{1}{4} + 1 = 2 \)
- {110}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{110\}} = \frac{N}{S} = \frac{2}{\sqrt{2}a^2} = \frac{\sqrt{2}}{a^2} \)
步骤 3：计算{111}晶面的原子密度
- {111}晶面的面积为 \( S = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 \)
- {111}晶面的原子数为 \( N = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \)
- {111}晶面的原子密度为 \( \rho_{\{111\}} = \frac{N}{S} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}a^2} = \frac{1}{\sqrt{3}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{3a^2} \)
步骤 4：计算<100>晶向的原子密度
- <100>晶向的长度为 \( L = a \)
- <100>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \)
- <100>晶向的原子密度为 \( \rho_{<100>} = \frac{N}{L} = \frac{1}{a} \)
步骤 5：计算<110>晶向的原子密度
- <110>晶向的长度为 \( L = \sqrt{2}a \)
- <110>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} = 1 \)
- <110>晶向的原子密度为 \( \rho_{<110>} = \frac{N}{L} = \frac{1}{\sqrt{2}a} \)
步骤 6：计算<111>晶向的原子密度
- <111>晶向的长度为 \( L = \sqrt{3}a \)
- <111>晶向的原子数为 \( N = 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 2 \)
- <111>晶向的原子密度为 \( \rho_{<111>} = \frac{N}{L} = \frac{2}{\sqrt{3}a} \)
步骤 7：确定最密晶面和最密晶向
- 最密晶面为{110}晶面，因为其原子密度最大
- 最密晶向为<111>晶向，因为其原子密度最大