题目

将40.00 (mL) 0.1024 (mol/L) (HAc)溶液与25.00 (mL) 0.0986 (mol/L) (NaAc)溶液混合。已知K_a((HAc))=1.75times10^-5，计算该缓冲溶液的(pH)值。

将$40.00\ \text{mL}$ $0.1024\ \text{mol/L}$ $\text{HAc}$溶液与$25.00\ \text{mL}$ $0.0986\ \text{mol/L}$ $\text{NaAc}$溶液混合。已知$K_a(\text{HAc})=1.75\times10^{-5}$，计算该缓冲溶液的$\text{pH}$值。

题目解答

答案

根据题目给出的信息，这是一个由弱酸（醋酸，$\text{HAc}$）和其共轭碱（醋酸根，$\text{Ac}^-$，来源于醋酸钠 $\text{NaAc}$）组成的缓冲溶液。我们需要计算该混合溶液的 $\text{pH}$ 值。

推导过程：

  1. 计算混合前各物质的物质的量（摩尔数）：

    • 醋酸（$\text{HAc}$）的物质的量：
      $n(\text{HAc}) = c(\text{HAc}) \times V(\text{HAc}) = 0.1024 \text{ mol/L} \times 40.00 \text{ mL} = 0.1024 \text{ mol/L} \times 0.04000 \text{ L} = 0.004096 \text{ mol}$
    • 醋酸钠（$\text{NaAc}$）的物质的量：
      $n(\text{NaAc}) = c(\text{NaAc}) \times V(\text{NaAc}) = 0.0986 \text{ mol/L} \times 25.00 \text{ mL} = 0.0986 \text{ mol/L} \times 0.02500 \text{ L} = 0.002465 \text{ mol}$

  2. 确定混合后缓冲体系中的浓度关系：
    混合后，溶液的总体积为 $V_{\text{total}} = 40.00 \text{ mL} + 25.00 \text{ mL} = 65.00 \text{ mL}$。
    由于 $\text{HAc}$ 和 $\text{Ac}^-$ 处于同一个溶液中，它们的体积相同，因此在计算 $\text{pH}$ 值时，可以直接使用物质的量之比代替浓度之比。

  3. 使用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（Henderson-Hasselbalch equation）计算 $\text{pH}$：
    缓冲溶液的 $\text{pH}$ 计算公式为：
    $\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}\right)$
    由于体积相同，公式可转化为：
    $\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right)$

  4. 代入已知数据进行计算：
    已知 $K_a(\text{HAc}) = 1.75 \times 10^{-5}$。
    首先计算 $\text{p}K_a$：
    $\text{p}K_a = -\log(K_a) = -\log(1.75 \times 10^{-5}) = 5 - \log(1.75)$
    已知 $\log(1.75) \approx 0.243$，所以 $\text{p}K_a \approx 5 - 0.243 = 4.757$。

    接下来计算物质的量之比的对数：
    $\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})} = \frac{0.002465 \text{ mol}}{0.004096 \text{ mol}} \approx 0.6018$
    $\log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right) = \log(0.6018) \approx -0.2205$

    最后计算 $\text{pH}$：
    $\text{pH} = 4.757 + (-0.2205) = 4.5365$

答案：
该缓冲溶液的 $\text{pH}$ 值约为 $4.54$。