假定DFA M = ( S_0, S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, a, b, f, S_0, S_4, S_5)，且有：}f(S_0, a) &= S_1 f(S_0, b) &= S_2 f(S_1, a) &= S_2 f(S_1, b) &= S_3 f(S_2, a) &= S_1 f(S_2, b) &= S_4 f(S_3, a) &= S_4 f(S_4, b) &= S_5 ，试写出表示以11开头，00结尾的串的正规式。

以下是针对题目要求的完整解答：

1. DFA M 的状态转换图

• 状态集合：$ Q = \{S_0, S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6\} $，其中 $ S_6 $ 为补充的死状态（用于保证DFA完整性）。
• 初始状态：$ S_0 $，用“→”标记。
• 终止状态：$ S_4, S_5 $，用双圈表示。
• 转移关系：
  • $ S_0 \xrightarrow{a} S_1 $，$ S_0 \xrightarrow{b} S_2 $
  • $ S_1 \xrightarrow{a} S_2 $，$ S_1 \xrightarrow{b} S_3 $
  • $ S_2 \xrightarrow{a} S_1 $，$ S_2 \xrightarrow{b} S_4 $
  • $ S_3 \xrightarrow{a} S_4 $，$ S_3 \xrightarrow{b} S_6 $
  • $ S_4 \xrightarrow{a} S_6 $，$ S_4 \xrightarrow{b} S_5 $
  • $ S_5 \xrightarrow{a,b} S_6 $
  • $ S_6 \xrightarrow{a,b} S_6 $

> 注：图形需手绘或用工具绘制，确保所有状态和转移箭头清晰标注，终止状态双圈，死状态可标注为“陷阱”。

2. DFA M 的状态转换表

状态	输入 a	输入 b
S0	S1	S2
S1	S2	S3
S2	S1	S4
S3	S4	S6
S4	S6	S5
S5	S6	S6
S6	S6	S6

3. 以11开头、00结尾的串的正则式

给定字母表 $ \Sigma = \{0, 1\} $，满足条件的字符串结构为：

• 开头固定为 11
• 中间任意由0和1组成的串（含空串），记作 $ (0|1)^* $
• 结尾固定为 00

因此，正则式为：
$11(0|1)^*00$

该表达式覆盖所有合法字符串，如 1100、110100、111110000 等，同时排除不符合开头或结尾条件的串。