题目
3-3 空心钢轴的外径 =100mm, 内径 =50mm 已知间距为 l=2.7m 的两横截面-|||-的相对扭转角 varphi =(1.8)^circ , 材料的切变模量 =80GPa 试求:-|||-(1)求轴内的最大切应力;-|||-(2)当轴以 =80r/min 的速度旋转时,轴所传递的功率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算极惯性矩
极惯性矩 ${I}_{p}$ 可以通过公式 ${I}_{p}=\dfrac {\pi }{32}({D}^{4}-{d}^{4})$ 计算，其中 $D$ 是外径，$d$ 是内径。
步骤 2：计算扭矩
根据扭转角 $\varphi$ 和切变模量 $G$，可以使用公式 $T=\dfrac {G{I}_{p}\varphi }{l}$ 计算扭矩 $T$。
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力 ${\tau }_{max}$ 可以通过公式 ${\tau }_{max}=\dfrac {T}{J}\times \dfrac {D}{2}$ 计算，其中 $J$ 是极惯性矩，$D$ 是外径。
步骤 4：计算轴传递的功率
轴传递的功率 $P$ 可以通过公式 $P=\dfrac {nT}{9.55\times {10}^{3}}$ 计算，其中 $n$ 是轴的转速。
极惯性矩 ${I}_{p}$ 可以通过公式 ${I}_{p}=\dfrac {\pi }{32}({D}^{4}-{d}^{4})$ 计算，其中 $D$ 是外径，$d$ 是内径。
步骤 2：计算扭矩
根据扭转角 $\varphi$ 和切变模量 $G$，可以使用公式 $T=\dfrac {G{I}_{p}\varphi }{l}$ 计算扭矩 $T$。
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力 ${\tau }_{max}$ 可以通过公式 ${\tau }_{max}=\dfrac {T}{J}\times \dfrac {D}{2}$ 计算，其中 $J$ 是极惯性矩，$D$ 是外径。
步骤 4：计算轴传递的功率
轴传递的功率 $P$ 可以通过公式 $P=\dfrac {nT}{9.55\times {10}^{3}}$ 计算，其中 $n$ 是轴的转速。