题目
12．某组分 a 溶液的浓度为 5.00×10-4mol?L-1，在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 下其吸光度为 0.638 及 0.139；另一组分 b 溶液的浓度为 8.00×10-4mol?L-1，在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 下其吸光度为 0.106 及 0.470。现有 a 组分和 b 组分混合液在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 处其吸光度分别为 1.022 及 0.414，试计算混合液中 a 组分和 b 组分的浓度。
12．某组分 a 溶液的浓度为 5.00×10-4mol?L-1，在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 下其吸光度为 0.638 及 0.139；另一组分 b 溶液的浓度为 8.00×10-4mol?L-1，在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 下其吸光度为 0.106 及 0.470。现有 a 组分和 b 组分混合液在 1cm 吸收池中于 440nm 及 590nm 处其吸光度分别为 1.022 及 0.414，试计算混合液中 a 组分和 b 组分的浓度。
题目解答
答案
解：∵Ka440?Ca?L=Aa440∴Ka440=Aa440/（Ca?L）=0.638/(5.00×10-4×1)=1.28×103同理 Ka590=Aa590/（Ca?L）=0.139/(5.00×10-4×1)=2.78×102Kb440=Ab440/（Cb?L）=0.106/(8.00×10-4×1)=1.33×102Kb590=Ab590/（Cb?L）=0.470/(8.00×10-4×1)=5.88×102又∵Aa+b440=Ka440?Ca?L+Kb440?Cb?LAa+b590=Ka590?Ca?L+Kb590?Cb?L∴有 1.022=1.28×103×Ca×1+1.33×102×Cb×10.414=2.78×102×Ca×1+5.88×102×Cb×1解之得 Ca=7.6×10-4（mol?L-1）C1037b=3.7×10-4（mol?L-1）
解析
步骤 1：计算组分 a 在 440nm 和 590nm 下的摩尔吸光系数
根据公式 A = ε * c * L，其中 A 是吸光度，ε 是摩尔吸光系数，c 是浓度，L 是光程长度。对于组分 a，在 440nm 下，εa440 = Aa440 / (Ca * L) = 0.638 / (5.00×10^-4 * 1) = 1.28×10^3 L/(mol*cm)。在 590nm 下，εa590 = Aa590 / (Ca * L) = 0.139 / (5.00×10^-4 * 1) = 2.78×10^2 L/(mol*cm)。
步骤 2：计算组分 b 在 440nm 和 590nm 下的摩尔吸光系数
对于组分 b，在 440nm 下，εb440 = Ab440 / (Cb * L) = 0.106 / (8.00×10^-4 * 1) = 1.33×10^2 L/(mol*cm)。在 590nm 下，εb590 = Ab590 / (Cb * L) = 0.470 / (8.00×10^-4 * 1) = 5.88×10^2 L/(mol*cm)。
步骤 3：建立混合液的吸光度方程
对于混合液，在 440nm 下，Aa+b440 = εa440 * Ca * L + εb440 * Cb * L = 1.022。在 590nm 下，Aa+b590 = εa590 * Ca * L + εb590 * Cb * L = 0.414。将已知的摩尔吸光系数代入，得到两个方程：1.022 = 1.28×10^3 * Ca + 1.33×10^2 * Cb 和 0.414 = 2.78×10^2 * Ca + 5.88×10^2 * Cb。
步骤 4：解方程组求解 Ca 和 Cb
将方程组写为矩阵形式，利用线性代数方法求解，得到 Ca = 7.6×10^-4 mol/L 和 Cb = 3.7×10^-4 mol/L。
根据公式 A = ε * c * L，其中 A 是吸光度，ε 是摩尔吸光系数，c 是浓度，L 是光程长度。对于组分 a，在 440nm 下，εa440 = Aa440 / (Ca * L) = 0.638 / (5.00×10^-4 * 1) = 1.28×10^3 L/(mol*cm)。在 590nm 下，εa590 = Aa590 / (Ca * L) = 0.139 / (5.00×10^-4 * 1) = 2.78×10^2 L/(mol*cm)。
步骤 2：计算组分 b 在 440nm 和 590nm 下的摩尔吸光系数
对于组分 b，在 440nm 下，εb440 = Ab440 / (Cb * L) = 0.106 / (8.00×10^-4 * 1) = 1.33×10^2 L/(mol*cm)。在 590nm 下，εb590 = Ab590 / (Cb * L) = 0.470 / (8.00×10^-4 * 1) = 5.88×10^2 L/(mol*cm)。
步骤 3：建立混合液的吸光度方程
对于混合液，在 440nm 下，Aa+b440 = εa440 * Ca * L + εb440 * Cb * L = 1.022。在 590nm 下，Aa+b590 = εa590 * Ca * L + εb590 * Cb * L = 0.414。将已知的摩尔吸光系数代入，得到两个方程：1.022 = 1.28×10^3 * Ca + 1.33×10^2 * Cb 和 0.414 = 2.78×10^2 * Ca + 5.88×10^2 * Cb。
步骤 4：解方程组求解 Ca 和 Cb
将方程组写为矩阵形式，利用线性代数方法求解，得到 Ca = 7.6×10^-4 mol/L 和 Cb = 3.7×10^-4 mol/L。