.3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 (sigma )_(m)=20MPa ,应力幅 (sigma )_(i)=30MPa ,试分别按 bigcirc (1)r=C 、bigcirc (2)(sigma )_(m)=C ,-|||-求出该截面的计算安全系数Sca。

本题考察变应力条件下计算安全系数的方法，需分别考虑两种不同约束条件（循环特性$r=C$和平均应力$\sigma_m=C$）。解题核心在于：

1. 判断工作应力区：若应力幅$\sigma_i$小于材料的疲劳极限$\sigma_{-1}$，则处于疲劳强度区，使用变应力公式；否则进入屈服强度区，使用静强度公式。
2. 公式选择：根据约束条件选择对应公式计算安全系数$S_{ca}$。

已知条件

• 平均应力$\sigma_m=20\ \text{MPa}$，应力幅$\sigma_i=30\ \text{MPa}$
• 材料屈服强度$\sigma_s=260\ \text{MPa}$，疲劳极限$\sigma_{-1}=170\ \text{MPa}$

情况一：$r=C$（循环特性不变）

1. 判断工作应力区
   应力幅$\sigma_i=30\ \text{MPa} < \sigma_{-1}=170\ \text{MPa}$，故处于疲劳强度区。
2. 计算安全系数
   根据变应力公式：
   $S_n = \frac{\sigma_{-1}}{\sigma_i} = \frac{170}{30} \approx 5.67$
   （注：题目答案中公式可能存在排版错误，此处按常规疲劳公式计算）

情况二：$\sigma_m=C$（平均应力不变）

1. 判断工作应力区
   同样$\sigma_i=30\ \text{MPa} < \sigma_{-1}=170\ \text{MPa}$，仍处于疲劳强度区。
2. 计算安全系数
   根据变应力公式（与情况一相同）：
   $S_n = \frac{\sigma_{-1}}{\sigma_i} = \frac{170}{30} \approx 5.67$

静强度校核（两种情况通用）

若工作应力超过疲劳极限（本题未触发），则使用静强度公式：
$S_a = \frac{\sigma_s}{\sigma_{\text{max}}} = \frac{260}{30+20} = 5.2$
（其中$\sigma_{\text{max}} = \sigma_m + \sigma_i = 50\ \text{MPa}$）