在温度为 1000 , (K) 时的理想气体反应 2(SO)_3((g)) leftharpoons 2(SO)_2((g)) + (O)_2((g)) 的平衡常数 K_p = 29.0 , (kPa)，则该反应的 Delta_r G_m^theta 为（ ）。A. 28 , (kJ) cdot (mol)^-1B. 10.3 , (kJ) cdot (mol)^-1C. -10.3 , (kJ) cdot (mol)^-1D. -28 , (kJ) cdot (mol)^-1

本题考查化学反应等温方程以及标准平衡常数与标准摩尔吉布斯自由能变的关系。解题思路是先明确化学反应等温方程$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}=-RT\ln K^{\theta}$，再将给定的$K_p$转化为标准平衡常数$K^{\theta}$，最后代入公式计算$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}$。

1. 将$K_p$转化为标准平衡常数$K^{\theta}$：
   对于反应$2\text{SO}_3(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g})$，其标准平衡常数$K^{\theta}$与压力平衡常数$K_p$的关系为$K^{\theta}=K_p(p^{\theta})^{-\Delta\nu}$，其中$p^{\theta} = 100\ \text{kPa}$为标准压力，$\Delta\nu$为反应前后气体物质的化学计量数的变化量。
   在该反应中，$\Delta\nu=(2 + 1)-2 = 1$，已知$K_p = 29.0\ \text{kPa}$，则$K^{\theta}=\frac{K_p}{p^{\theta}}=\frac{29.0\ \text{kPa}}{100\ \text{kPa}} = 0.29$。
2. 计算$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}$：
   根据化学反应等温方程$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}=-RT\ln K^{\theta}$，其中$R = 8.314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$为摩尔气体常数，$T = 1000\ \text{K}$，$K^{\theta}=0.29$。
   将数值代入公式可得：
   $\Delta_{r}G_{m}^{\theta}=-8.314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \times 1000\ \text{K} \times \ln 0.29$
   $=-8314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} \times (-1.2379)$
   $\approx 10300\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$
   因为$1\ \text{kJ} = 1000\ \text{J}$，所以$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}=10.3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$。