已知 0.1mol/L 一元弱酸 HB 溶液的 pH=3.0 ,则 0.1mol/L 共轭碱 NaB 溶液的 pH 是A. 11B. 9C. 8.5D. 9.5

考查要点：本题主要考查弱酸及其共轭碱溶液pH的计算，涉及酸碱平衡常数的关系及近似计算方法。

解题核心思路：

1. 确定弱酸的电离常数：通过已知弱酸溶液的pH，计算其电离常数$K_a$。
2. 利用酸碱平衡关系：根据$K_w = K_a \cdot K_b$，求出共轭碱的水解常数$K_b$。
3. 估算共轭碱溶液的pH：通过$K_b$和浓度，计算溶液中$[OH^-]$，进而得到$pH$。

破题关键点：

• 正确计算$K_a$：注意弱酸电离的近似处理条件。
• 准确应用$K_b$与$K_a$的关系：明确共轭碱的水解本质。
• 判断近似条件：验证$c \cdot K_b$是否满足简化计算的条件。

步骤1：计算弱酸$HB$的电离常数$K_a$

已知$0.1 \, \text{mol/L}$的$HB$溶液$pH=3.0$，则$[H^+] = 10^{-3} \, \text{mol/L}$。
根据电离平衡：
$K_a = \frac{[H^+][B^-]}{[HB]} \approx \frac{(10^{-3})^2}{0.1} = 10^{-5}.$

步骤2：求共轭碱$B^-$的水解常数$K_b$

由$K_w = K_a \cdot K_b$得：
$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9}.$

步骤3：估算$NaB$溶液的$pH$

$NaB$溶液中$B^-$浓度为$0.1 \, \text{mol/L}$，水解反应为：
$B^- + H_2O \rightleftharpoons HB + OH^-.$
因$c \cdot K_b = 0.1 \cdot 10^{-9} = 10^{-10} < 10^{-4}$，可用近似式：
$[OH^-] \approx \sqrt{c \cdot K_b} = \sqrt{0.1 \cdot 10^{-9}} = 10^{-5} \, \text{mol/L}.$
则：
$pOH = -\log(10^{-5}) = 5, \quad pH = 14 - 5 = 9.$