[2]如习题 1-17 附图所示的常温下操作的水槽,下面的-|||-出水管直径为 times 3.5mm 。当出水阀全关闭时,压力表-|||-读数为30.4 kPa。而阀门开启后,压力表读数降至20.3kPa。-|||-设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱,试求水的-|||-流量为多少 ^3/h ?-|||-卵-|||-水-|||-57mm×3.5mm

考查要点：本题主要考查伯努利方程的应用及流量计算，涉及流体力学中的压强、流速、压头损失之间的关系。

解题核心思路：

1. 确定静水高度：当阀门关闭时，压力表读数对应静水压强，利用公式 $h = \frac{p}{\rho g}$ 计算水槽水面到压力表的高度差。
2. 应用伯努利方程：阀门开启后，考虑压力能、动能及压头损失，建立方程求解管道内流速。
3. 计算流量：通过管道截面积和流速计算流量，并转换为题目要求的单位。

破题关键点：

• 正确处理压头损失：题目明确给出管路压头损失为 $0.5 \, \text{m}$ 水柱，需纳入伯努利方程。
• 区分内外径：管道直径需扣除壁厚，计算内径为 $50 \, \text{mm}$。

步骤1：计算静水高度

当阀门关闭时，压力表读数为静水压强 $p_1 = 30.4 \, \text{kPa}$，对应高度：
$h = \frac{p_1}{\rho g} = \frac{30400}{1000 \times 9.81} \approx 3.1 \, \text{m}$

步骤2：应用伯努利方程

阀门开启后，压力表读数 $p_2 = 20.3 \, \text{kPa}$，管路压头损失 $H_f = 0.5 \, \text{m}$。以水槽水面为基准面，伯努利方程为：
$h = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + H_f$
代入已知值：
$3.1 = \frac{20300}{1000 \times 9.81} + \frac{v_2^2}{2 \times 9.81} + 0.5$
计算得：
$v_2 \approx 3.225 \, \text{m/s}$

步骤3：计算流量

管道内径 $d = 50 \, \text{mm} = 0.05 \, \text{m}$，截面积：
$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 0.05^2}{4} \approx 0.00196 \, \text{m}^2$
流量（单位转换为 $\text{m}^3/\text{h}$）：
$Q = A \cdot v_2 \cdot 3600 \approx 0.00196 \times 3.225 \times 3600 \approx 22.8 \, \text{m}^3/\text{h}$