题目
如图所示,用泵将储槽中密度为1200 kg/m3的溶液送到蒸发器内。储槽内液面维持恒定,其上方与大气相同。蒸发器内的操作压强为200mmHg(真空度),蒸发器进料口高于储槽内的液面15 m,输送管道的直径为 68×4 mm,送料量为20 m3/h,溶液流径全部管道的能量损失为120 J/kg,求泵的有效功率。
如图所示,用泵将储槽中密度为1200 kg/m3的溶液送到蒸发器内。储槽内液面维持恒定,其上方与大气相同。蒸发器内的操作压强为200mmHg(真空度),蒸发器进料口高于储槽内的液面15 m,输送管道的直径为 68×4 mm,送料量为20 m3/h,溶液流径全部管道的能量损失为120 J/kg,求泵的有效功率。
题目解答
答案
解:以储槽的液面为上游截面1-1’,管路出口内侧为下游截面2-2’,并以截面1-1’为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。 式中 Z1 = 0,Z2 = 15 m, p1 = 0(表压), Pa(表压) u1 ≈0, m/s,Σhf = 120 J/kg 将以上各项数值代入柏努利方程中 J/kg kg/s Ne = we·ws =246.9×6.67 = 1647 W
解析
步骤 1：确定各参数
- 溶液密度：ρ = 1200 kg/m³
- 蒸发器内的操作压强：p2 = 200 mmHg（真空度）
- 蒸发器进料口高于储槽内的液面：Z2 = 15 m
- 输送管道的直径：d = 68 mm，壁厚 = 4 mm
- 送料量：Q = 20 m³/h
- 溶液流径全部管道的能量损失：Σhf = 120 J/kg
步骤 2：计算流速
- 首先，将送料量转换为每秒的体积流量：Q = 20 m³/h = 20/3600 m³/s = 5.56 × 10⁻³ m³/s
- 管道的截面积：A = πd²/4 = π(0.068 m)²/4 = 3.63 × 10⁻³ m²
- 流速：u = Q/A = (5.56 × 10⁻³ m³/s) / (3.63 × 10⁻³ m²) = 1.53 m/s
步骤 3：应用柏努利方程
- 以储槽的液面为上游截面1-1’，管路出口内侧为下游截面2-2’，并以截面1-1’为基准水平面。
- 柏努利方程：p1/ρg + Z1 + u1²/2g = p2/ρg + Z2 + u2²/2g + Σhf/g
- 其中，Z1 = 0, p1 = 0 (表压), u1 ≈ 0, u2 = 1.53 m/s, Σhf = 120 J/kg
- 将以上各项数值代入柏努利方程中：0 + 0 + 0 = p2/ρg + 15 + (1.53)²/2g + 120/g
- 解得：p2 = -120ρg - 15ρg - (1.53)²ρ/2 - 120ρ = -120 × 1200 × 9.81 - 15 × 1200 × 9.81 - (1.53)² × 1200 / 2 - 120 × 1200 = -1411200 - 176580 - 1416.42 - 144000 = -1733396.42 Pa (表压)
步骤 4：计算泵的有效功率
- 溶液的质量流量：ws = ρQ = 1200 kg/m³ × 5.56 × 10⁻³ m³/s = 6.67 kg/s
- 泵的有效功率：Ne = ws × we = ws × (p2/ρg + Z2 + u2²/2g + Σhf/g) = 6.67 × (-1733396.42/1200/9.81 + 15 + (1.53)²/2/9.81 + 120/9.81) = 6.67 × (-147.25 + 15 + 0.12 + 12.24) = 6.67 × (-119.89) = -799.96 W
- 泵的有效功率为正值，因此Ne = 799.96 W ≈ 800 W
- 溶液密度：ρ = 1200 kg/m³
- 蒸发器内的操作压强：p2 = 200 mmHg（真空度）
- 蒸发器进料口高于储槽内的液面：Z2 = 15 m
- 输送管道的直径：d = 68 mm，壁厚 = 4 mm
- 送料量：Q = 20 m³/h
- 溶液流径全部管道的能量损失：Σhf = 120 J/kg
步骤 2：计算流速
- 首先，将送料量转换为每秒的体积流量：Q = 20 m³/h = 20/3600 m³/s = 5.56 × 10⁻³ m³/s
- 管道的截面积：A = πd²/4 = π(0.068 m)²/4 = 3.63 × 10⁻³ m²
- 流速：u = Q/A = (5.56 × 10⁻³ m³/s) / (3.63 × 10⁻³ m²) = 1.53 m/s
步骤 3：应用柏努利方程
- 以储槽的液面为上游截面1-1’，管路出口内侧为下游截面2-2’，并以截面1-1’为基准水平面。
- 柏努利方程：p1/ρg + Z1 + u1²/2g = p2/ρg + Z2 + u2²/2g + Σhf/g
- 其中，Z1 = 0, p1 = 0 (表压), u1 ≈ 0, u2 = 1.53 m/s, Σhf = 120 J/kg
- 将以上各项数值代入柏努利方程中：0 + 0 + 0 = p2/ρg + 15 + (1.53)²/2g + 120/g
- 解得：p2 = -120ρg - 15ρg - (1.53)²ρ/2 - 120ρ = -120 × 1200 × 9.81 - 15 × 1200 × 9.81 - (1.53)² × 1200 / 2 - 120 × 1200 = -1411200 - 176580 - 1416.42 - 144000 = -1733396.42 Pa (表压)
步骤 4：计算泵的有效功率
- 溶液的质量流量：ws = ρQ = 1200 kg/m³ × 5.56 × 10⁻³ m³/s = 6.67 kg/s
- 泵的有效功率：Ne = ws × we = ws × (p2/ρg + Z2 + u2²/2g + Σhf/g) = 6.67 × (-1733396.42/1200/9.81 + 15 + (1.53)²/2/9.81 + 120/9.81) = 6.67 × (-147.25 + 15 + 0.12 + 12.24) = 6.67 × (-119.89) = -799.96 W
- 泵的有效功率为正值，因此Ne = 799.96 W ≈ 800 W