题目

〔此题12分〕1mol 理想气体从300K,100kPa下等压加热到600K,求此过程的Q、W、△U、△H、△S、△G。此理想气体300K时的Sm=150.0J·K－1·mol－1,Cp,m=30.0 J·K－1·mol－1。

题目解答

答案

W=-p(V2-V1) = nR(T1-T2) …………1分

=1×8.314×(300-600)

= -2494.2J …………0.5分

U= nCV,m (T2-T1) …………1分

=1×(30.00-8.314)×(600-300)

= 6506J …………0.5分

H= nCp,m (T2-T1) …………1分

=1×30.00×(600-300)

= 9000J …………0.5分

Qp=H=9000J …………1分

S = nCp,m ln(T2/T1) …………1分

=1×30.00×ln(600/300)

= 20.79J·K－1·mol－1 …………0.5分

由 Sm(600K)=Sm(300K)+S …………1分

=(150.0+20.79)

=170.79J·K－1·mol－1 …………0.5分

TS =n(T2S2-T1S1) …………1分

=1×(600×170.79-300×150.0)

=57474J …………0.5分

G=H-TS …………1分

=9000-57474 …………0.5分

=-48474J …………0.5分

解析

步骤 1：计算功（W）
根据等压过程的功公式，W = -p(V2 - V1) = nR(T1 - T2)。
其中，n = 1 mol，R = 8.314 J·K^-1·mol^-1，T1 = 300 K，T2 = 600 K。
代入公式，W = 1 × 8.314 × (300 - 600) = -2494.2 J。

步骤 2：计算内能变化（△U）
根据理想气体的内能变化公式，△U = nCV,m (T2 - T1)。
其中，CV,m = Cp,m - R = 30.0 J·K^-1·mol^-1 - 8.314 J·K^-1·mol^-1 = 21.686 J·K^-1·mol^-1。
代入公式，△U = 1 × 21.686 × (600 - 300) = 6506 J。

步骤 3：计算焓变（△H）
根据理想气体的焓变公式，△H = nCp,m (T2 - T1)。
代入公式，△H = 1 × 30.0 × (600 - 300) = 9000 J。

步骤 4：计算熵变（△S）
根据理想气体的熵变公式，△S = nCp,m ln(T2/T1)。
代入公式，△S = 1 × 30.0 × ln(600/300) = 20.79 J·K^-1·mol^-1。

步骤 5：计算吉布斯自由能变化（△G）
根据理想气体的吉布斯自由能变化公式，△G = △H - T△S。
代入公式，△G = 9000 - 600 × 20.79 = -48474 J。

步骤 6：计算热（Q）
根据热力学第一定律，Q = △U + W。
代入公式，Q = 6506 - 2494.2 = 9000 J。