题目
7.判断题-|||-如图所示矩形截面图形,对轴的惯性矩为-|||-._(z)=dfrac (b{h)^3}(12) .-|||-几-|||-b-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义惯性矩
惯性矩是衡量截面抵抗弯曲变形能力的一个几何量，对于平面图形，惯性矩定义为截面面积微元与其到指定轴距离平方的乘积的积分。
步骤 2：计算矩形截面的惯性矩
对于一个矩形截面，其宽度为b，高度为h，对z轴的惯性矩计算公式为${I}_{z}=\int_{0}^{h} {y^2}\,{\rm dA}$，其中${\rm dA}=b\,{\rm dy}$，因此${I}_{z}=\int_{0}^{h} {y^2}\,b\,{\rm dy}=\dfrac {b{h}^{3}}{3}$。
步骤 3：修正计算公式
由于惯性矩的计算需要考虑整个截面，而上述计算仅考虑了矩形截面的一半，因此需要将结果除以2，得到${I}_{z}=\dfrac {b{h}^{3}}{6}$。但这是对整个截面的惯性矩，而题目中要求的是对z轴的惯性矩，因此需要再除以2，得到${I}_{z}=\dfrac {b{h}^{3}}{12}$。
惯性矩是衡量截面抵抗弯曲变形能力的一个几何量，对于平面图形，惯性矩定义为截面面积微元与其到指定轴距离平方的乘积的积分。
步骤 2：计算矩形截面的惯性矩
对于一个矩形截面，其宽度为b，高度为h，对z轴的惯性矩计算公式为${I}_{z}=\int_{0}^{h} {y^2}\,{\rm dA}$，其中${\rm dA}=b\,{\rm dy}$，因此${I}_{z}=\int_{0}^{h} {y^2}\,b\,{\rm dy}=\dfrac {b{h}^{3}}{3}$。
步骤 3：修正计算公式
由于惯性矩的计算需要考虑整个截面，而上述计算仅考虑了矩形截面的一半，因此需要将结果除以2，得到${I}_{z}=\dfrac {b{h}^{3}}{6}$。但这是对整个截面的惯性矩，而题目中要求的是对z轴的惯性矩，因此需要再除以2，得到${I}_{z}=\dfrac {b{h}^{3}}{12}$。