如图所示,OA构件上作用一矩为M1的力偶,BC上作用一矩为M2的力偶,若不计各处摩擦,则当系统平衡时,两力偶矩应满足的关系为()。A. M 1 =4M 2B. M1=2M2C. M 1 =M 2D. M 1 =M 2 /2

考查要点：本题主要考查力偶的平衡条件及系统平衡时各部分力偶矩的关系。

解题核心思路：

1. 力偶的性质：力偶对物体的作用效果仅与力偶矩的大小和方向有关，与作用位置无关。
2. 系统平衡条件：当系统平衡时，所有外力偶的代数和为零，即各力偶矩的矢量和为零。
3. 关键点：通过分析系统中各构件的受力，结合力偶平衡条件，推导出两力偶矩的关系。

受力分析与平衡条件

1. OA构件受力：
   OA上作用力偶$M_1$，同时在连接点（假设为B点）受到BC构件的法线方向约束力$N$。
   平衡条件：OA的转动平衡要求$M_1$与约束力$N$产生的力偶矩相等，即$M_1 = N \cdot L_1$（$L_1$为$N$到OA转动中心的力臂）。

2. BC构件受力：
   BC上作用力偶$M_2$，同时在B点受到OA的反作用力$-N$。
   平衡条件：BC的转动平衡要求$M_2$与反作用力$-N$产生的力偶矩相等，即$M_2 = N \cdot L_2$（$L_2$为$N$到BC转动中心的力臂）。

关键推导

若系统整体平衡，则两构件的约束力$N$大小相等、方向相反。
结合两构件的平衡方程：
$M_1 = N \cdot L_1 \quad \text{和} \quad M_2 = N \cdot L_2$
若题目中隐含条件$**L_1 = L_2**$（如OA和BC长度相等或几何对称），则可得：
$M_1 = M_2$