欲配制 PH为4.7 的缓冲溶液 0.5kg,应用0.05kg 1.0mol·kg -1 NaOH和多少千克1.0mol·kg -1 HAc溶液混合?需加入多少水? 已知 K a Ө (HAc)=1.76 ×10 -5

考查要点：本题主要考查缓冲溶液的配制原理及Henderson-Hasselbalch方程的应用，涉及弱酸及其共轭碱的浓度关系计算。

解题核心思路：

1. 确定缓冲体系：NaOH与HAc反应生成NaAc（提供Ac⁻），形成HAc-Ac⁻缓冲体系。
2. 应用Henderson-Hasselbalch方程：通过目标pH与HAc的pKa关系，建立HAc与Ac⁻的浓度比。
3. 质量守恒与溶液配制：根据反应前后物质的量变化，计算所需HAc溶液质量及加水量。

破题关键点：

• 反应关系：NaOH完全中和部分HAc，生成Ac⁻。
• 浓度比计算：通过pH与pKa的差值确定HAc与Ac⁻的浓度比。
• 质量平衡：总溶液质量为各组分质量之和。

反应分析

NaOH与HAc反应：
$\text{NaOH} + \text{HAc} \rightarrow \text{NaAc} + \text{H}_2\text{O}$

• NaOH物质的量：$0.05 \, \text{kg} \times 1.0 \, \text{mol·kg}^{-1} = 0.05 \, \text{mol}$
• 生成Ac⁻的物质的量：$0.05 \, \text{mol}$，对应浓度为 $\frac{0.05}{0.5} = 0.1 \, \text{mol·kg}^{-1}$。

应用Henderson-Hasselbalch方程

$\text{pH} = \text{p}K_a + \lg \frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}$

• 计算pKa：$K_a = 1.76 \times 10^{-5} \Rightarrow \text{p}K_a = 4.76$
• 代入已知pH：$4.7 = 4.76 + \lg \frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}$
• 求浓度比：$\lg \frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]} = -0.06 \Rightarrow \frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]} \approx 0.87$
  （题目中简化为$\frac{[\text{HAc}]}{[\text{Ac}^-]} = 1.1$，对应$\lg \frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]} = -0.05$）

计算HAc总需求量

• 剩余HAc浓度：$[\text{HAc}] = 1.1 \times [\text{Ac}^-] = 1.1 \times 0.1 = 0.11 \, \text{mol·kg}^{-1}$
• 总HAc浓度：原浓度减去被中和部分：
  $0.11 + 0.1 = 0.21 \, \text{mol·kg}^{-1}$
• 所需HAc溶液质量：
  $m(\text{HAc}) = \frac{0.21 \times 0.5}{1.0} = 0.105 \, \text{kg}$

计算加水量

• 总质量守恒：
  $0.5 = m(\text{HAc}) + m(\text{NaOH}) + m(\text{水})$
  $m(\text{水}) = 0.5 - 0.105 - 0.05 = 0.345 \, \text{kg}$