题目
7-7 电动绞车由带轮I和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成,轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性连在同一轴上。各轮半径分别-|||-为 _(1)=30cm, _(2)=75cm, _(3)=40cm 轮I的转速为 _(1)=100r/min 设轮与胶带间无滑动,求-|||-重物M上升的速度和胶带AB、BC、C D、DA各段上点的加速度的大小。-|||-B-|||-A r2-|||-I " II Ⅲ-|||-r1-|||-D-|||-CT-|||-M-|||-题 7-7 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算轮I的线速度
轮I的转速为 ${n}_{1}=100r/min$，即每分钟转100圈。轮I的半径为 ${r}_{1}=30cm$。轮I的线速度 $v_{1}$ 可以通过公式 $v_{1} = 2\pi r_{1} \times \frac{n_{1}}{60}$ 计算，其中 $2\pi r_{1}$ 是轮I的周长，$\frac{n_{1}}{60}$ 是轮I每秒转的圈数。
步骤 2：计算轮Ⅱ的线速度
轮Ⅱ和轮I通过胶带相连，因此轮Ⅱ的线速度 $v_{2}$ 等于轮I的线速度 $v_{1}$。
步骤 3：计算轮Ⅲ的线速度
轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性连接在同一轴上，因此轮Ⅲ的线速度 $v_{3}$ 等于轮Ⅱ的线速度 $v_{2}$。
步骤 4：计算重物M上升的速度
重物M上升的速度等于轮Ⅲ的线速度 $v_{3}$。
步骤 5：计算胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度
由于轮与胶带间无滑动，胶带AB和CD段上点的加速度为0。胶带DA段上点的加速度等于轮Ⅲ的角加速度乘以轮Ⅲ的半径，胶带BC段上点的加速度等于轮Ⅱ的角加速度乘以轮Ⅱ的半径。
轮I的转速为 ${n}_{1}=100r/min$，即每分钟转100圈。轮I的半径为 ${r}_{1}=30cm$。轮I的线速度 $v_{1}$ 可以通过公式 $v_{1} = 2\pi r_{1} \times \frac{n_{1}}{60}$ 计算，其中 $2\pi r_{1}$ 是轮I的周长，$\frac{n_{1}}{60}$ 是轮I每秒转的圈数。
步骤 2：计算轮Ⅱ的线速度
轮Ⅱ和轮I通过胶带相连，因此轮Ⅱ的线速度 $v_{2}$ 等于轮I的线速度 $v_{1}$。
步骤 3：计算轮Ⅲ的线速度
轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性连接在同一轴上，因此轮Ⅲ的线速度 $v_{3}$ 等于轮Ⅱ的线速度 $v_{2}$。
步骤 4：计算重物M上升的速度
重物M上升的速度等于轮Ⅲ的线速度 $v_{3}$。
步骤 5：计算胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度
由于轮与胶带间无滑动，胶带AB和CD段上点的加速度为0。胶带DA段上点的加速度等于轮Ⅲ的角加速度乘以轮Ⅲ的半径，胶带BC段上点的加速度等于轮Ⅱ的角加速度乘以轮Ⅱ的半径。