直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用，轴内最大切应力为t，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大切应力变为( ）。A. 2 t ；B. 4 t ；C. 8 t ；D. 16 t

本题考查圆轴扭转时最大切应力的计算，关键在于掌握切应力公式及其与直径的关系。当圆轴直径变化时，最大切应力与直径的三次方成反比。解题时需注意公式中直径的正确指数，避免混淆。

公式推导

圆轴扭转时，最大切应力公式为：
$\tau_{\text{max}} = \frac{16M}{\pi D^3}$
其中：

• $M$ 为扭转力矩，
• $D$ 为轴的直径。

原直径下的切应力

原直径为 $D$ 时，最大切应力为：
$\tau = \frac{16M}{\pi D^3}$

直径减半后的切应力

当直径变为 $\frac{D}{2}$ 时，代入公式得：
$\tau' = \frac{16M}{\pi \left(\frac{D}{2}\right)^3} = \frac{16M}{\pi \cdot \frac{D^3}{8}} = \frac{16M \cdot 8}{\pi D^3} = 8 \cdot \frac{16M}{\pi D^3} = 8\tau$