2-9 试求题图 2-9 所示机械系统的传递函数。-|||-D1 xi xi x-|||-k1≤-|||-D 8 k1 D 8 k1-|||-m D-|||-x0-|||-D2 x0 k2 x0 D2 k2-|||-k2 之-|||-77 777-|||-(a) (b) (c) (d)-|||-∠∠-|||-∠∠ k1 D1 x0-|||-k1 k2 k1-|||-k2≤ |D2 ~ k2-|||-y0 M-|||-M f-|||-x1 D-|||-D M 7-|||-x,-|||-(e) (f) (g)-|||-题图 。2-9

本题考查机械系统的传递函数求解，涉及弹簧、阻尼器、质量块的组合系统。解题核心在于：

1. 明确输入与输出，确定各元件的连接方式（串联/并联）；
2. 应用牛顿定律建立微分方程，注意阻尼力 $F_D = D\dot{x}$ 和弹簧力 $F_k = kx$；
3. 拉普拉斯变换将微分方程转换为传递函数；
4. 化简表达式，整理为标准形式。

(a) 系统分析

• 结构：质量块 $m$ 受输入位移 $x_i$，通过阻尼器 $D_1$ 和 $D_2$ 并联，弹簧 $k_1$ 串联。
• 关键方程：
  $m\ddot{x}_0 + (D_1 + D_2)\dot{x}_0 = D_1\dot{x}_i$

(b) 系统分析

• 结构：弹簧 $k_1$ 与阻尼器 $D_5$ 并联，再与弹簧 $k_2$ 串联。
• 关键方程：
  $(k_1 + k_2)x_0 + D_5\dot{x}_0 = k_1x_i + k_2x_i$

(c) 系统分析

• 结构：阻尼器 $D$ 与弹簧 $k_1$ 并联，再与弹簧 $k_2$ 串联。
• 关键方程：
  $(k_1 + k_2)x_0 + D\dot{x}_0 = k_1x_i + k_2x_i$

(d) 系统分析

• 结构：质量块 $m$ 受输入位移 $x_i$，通过阻尼器 $D_1$ 和 $D_2$ 并联，弹簧 $k_1$ 和 $k_2$ 并联。
• 关键方程：
  $m\ddot{x}_0 + (D_1 + D_2)\dot{x}_0 + (k_1 + k_2)x_0 = D_1\dot{x}_i$

(e) 系统分析

• 结构：质量块 $m$ 受输入力 $f$，通过阻尼器 $D$ 和弹簧组合（$k_1 + k_2$）。
• 关键方程：
  $m\ddot{x} + D\dot{x} + (k_1 + k_2)x = f$

(f) 系统分析

• 结构：质量块 $m$ 受输入力 $f$，通过阻尼器 $D_1$ 和 $D_2$ 并联，弹簧 $k_1$ 和 $k_2$ 并联。
• 关键方程：
  $m\ddot{x} + (D_1 + D_2)\dot{x} + (k_1 + k_2)x = f$

(g) 系统分析

• 结构：复杂组合系统，包含多级弹簧和阻尼器。
• 关键方程：
  $m\ddot{x} + D_5\dot{x} + (k_1 + k_2)x = k_2x_i$