现有2.5级、2.0级、1.5级三块测温仪表,对应的测量范围分别为-100~500 ℃ ,-50~550℃ ,0~1000 ℃ ,现要测量500℃的温度,其测量值的相对误差不超过2.5%,问选用那块表最合适?

考查要点：本题主要考查测量仪表的精度选择，涉及相对误差与绝对误差的计算，以及如何根据测量要求选择合适的仪表。

解题核心思路：

1. 确定允许的绝对误差：根据题目要求的相对误差（2.5%）和被测温度（500℃），计算绝对误差。
2. 计算各仪表的绝对误差：根据各仪表的精度等级（如2.5级）和测量范围（量程），计算其最大允许绝对误差。
3. 比较误差：判断各仪表的绝对误差是否满足要求，选择符合且精度最优的仪表。

破题关键点：

• 引用误差的定义：仪表的精度等级是量程的百分比，需先计算量程再求绝对误差。
• 量程的计算：测量范围的上限与下限之差。
• 误差比较：确保仪表的绝对误差不超过允许值。

步骤1：计算允许的绝对误差

被测温度为500℃，允许相对误差为2.5%，则绝对误差为：
$\text{绝对误差} = 500 \times 2.5\% = 12.5 \, \text{℃}$

步骤2：计算各仪表的绝对误差

1. 2.5级仪表

   • 测量范围：-100℃ ~ 500℃，量程为 $500 - (-100) = 600 \, \text{℃}$
   • 绝对误差：$600 \times 2.5\% = 15 \, \text{℃}$（超过允许值，不合格）

2. 2.0级仪表

   • 测量范围：-50℃ ~ 550℃，量程为 $550 - (-50) = 600 \, \text{℃}$
   • 绝对误差：$600 \times 2.0\% = 12 \, \text{℃}$（满足要求，合格）

3. 1.5级仪表

   • 测量范围：0℃ ~ 1000℃，量程为 $1000 - 0 = 1000 \, \text{℃}$
   • 绝对误差：$1000 \times 1.5\% = 15 \, \text{℃}$（超过允许值，不合格）

步骤3：选择最优仪表

只有2.0级仪表的绝对误差（12℃）不超过允许值（12.5℃），因此应选择2.0级仪表。