题目

计算(1)含有0.100 mol/L的 HAc 与0.100 mol/L的NaAc 的缓冲溶液中H+的浓度，pH值和 HAc 的解离度。已知：K_a = 1.76 times 10^-5 (2) 若往100 cm³上述缓冲溶液中加入1.00 cm³的1.00 mol/L的HCl溶液后，则溶液的pH值变为多少？

计算(1)含有0.100 mol/L的 HAc 与0.100 mol/L的NaAc 的缓冲溶液中H+的浓度，pH值和 HAc 的解离度。已知：$K_a = 1.76 \times 10^{-5}$ (2) 若往100 cm³上述缓冲溶液中加入1.00 cm³的1.00 mol/L的HCl溶液后，则溶液的pH值变为多少？

题目解答

答案

(1) 根据缓冲溶液公式： \[ pH = pK_a - \lg \frac{c(\text{HAc})}{c(\text{Ac}^-)} = 4.75 - \lg 1 = 4.75 \] \[ c(H^+) = 10^{-4.75} = 1.78 \times 10^{-5} \, \text{mol/L} \] \[ \alpha = \frac{c(H^+)}{c(\text{HAc})} = \frac{1.78 \times 10^{-5}}{0.100} = 0.0178\% \] (2) 加入HCl后： \[ c(\text{HAc}) = \frac{0.011}{0.101} \approx 0.1089 \, \text{mol/L}, \quad c(\text{Ac}^-) = \frac{0.009}{0.101} \approx 0.0891 \, \text{mol/L} \] \[ pH = 4.75 - \lg \frac{0.1089}{0.0891} = 4.75 - 0.087 = 4.66 \] 最终结果： (1) $c(H^+) = 1.78 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}$，$pH = 4.75$，$\alpha = 0.0178\%$. (2) $pH \approx 4.66$.

解析

本题主要考查缓冲溶液中氢离子浓度、pH值和解离度的计算，以及加入强酸后缓冲溶液pH值的变化。解题思路如下：

（1）计算含有0.100 mol/L的 HAc 与0.100 mol/L的NaAc 的缓冲溶液中相关参数

  • 计算pH值：
    对于缓冲溶液，可使用缓冲溶液公式$pH = pK_a - \lg \frac{c(\text{HAc})}{c(\text{Ac}^-)}$。
    已知$K_a = 1.76 \times 10^{-5}$，根据$pK_a = -\lg K_a$，可得$pK_a = -\lg(1.76 \times 10^{-5})$。
    $-\lg(1.76 \times 10^{-5})=-(\lg1.76+\lg10^{-5})=-(\lg1.76 - 5)\approx-(0.246 - 5)=4.75$。
    又已知$c(\text{HAc}) = 0.100 \, \text{mol/L}$，$c(\text{Ac}^-) = 0.100 \, \text{mol/L}$，代入缓冲溶液公式可得：
    $pH = pK_a - \lg \frac{c(\text{HAc})}{c(\text{Ac}^-)} = 4.75 - \lg \frac{0.100}{0.100}= 4.75 - \lg 1 = 4.75$。
  • 计算$c(H^+)$浓度：
    根据$pH = -\lg c(H^+)$，可得$c(H^+) = 10^{-pH}$。
    将$pH = 4.75$代入，可得$c(H^+) = 10^{-4.75} \, \text{mol/L}$。
    $10^{-4.75}=10^{0.25 - 5}=10^{0.25}\times10^{-5}$，$10^{0.25}\approx1.78$，所以$c(H^+) = 1.78 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}$。
  • 计算HAc的解离度$\alpha$：
    解离度$\alpha = \frac{c(H^+)}{c(\text{HAc})}$，将$c(H^+) = 1.78 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}$，$c(\text{HAc}) = 0.100 \, \text{mol/L}$代入可得：
    $\alpha = \frac{1.78 \times 10^{-5}}{0.100}= 1.78 \times 10^{-4}$，转化为百分数为$0.0178\%$。

（2）计算加入HCl后溶液的pH值

  • 计算加入HCl后HAc和$Ac^-$的物质的量：
    原溶液体积$V_1 = 100 \, \text{cm}^3 = 0.1 \, \text{L}$，$c(\text{HAc}) = 0.100 \, \text{mol/L}$，$c(\text{Ac}^-) = 0.100 \, \text{mol/L}$，则$n(\text{HAc}) = c(\text{HAc})V_1 = 0.100 \times 0.1 = 0.01 \, \text{mol}$，$n(\text{Ac}^-) = c(\text{Ac}^-)V_1 = 0.100 \times 0.1 = 0.01 \, \text{mol}$。
    加入$V_2 = 1.00 \, \text{cm}^3 = 0.001 \, \text{L}$，$c(\text{HCl}) = 1.00 \, \text{mol/L}$的HCl溶液，$n(\text{HCl}) = c(\text{HCl})V_2 = 1.00 \times 0.001 = 0.001 \, \text{mol}$。
    HCl会与$Ac^-$反应生成HAc，反应方程式为$\text{HCl}+\text{NaAc}=\text{HAc}+\text{NaCl}$，所以$n(\text{HAc})$增加$0.001 \, \text{mol}$，变为$n(\text{HAc})' = 0.01 + 0.001 = 0.011 \, \text{mol}$；$n(\text{Ac}^-)$减少$0.001 \, \text{mol}$，变为$n(\text{Ac}^-)' = 0.01 - 0.001 = 0.009 \, \text{mol}$。
  • 计算加入HCl后溶液的总体积：
    $V = V_1 + V_2 = 0.1 + 0.001 = 0.101 \, \text{L}$。
  • 计算加入HCl后HAc和$Ac^-$的浓度：
    $c(\text{HAc}) = \frac{n(\text{HAc})'}{V} = \frac{0.011}{0.101} \approx 0.1089 \, \text{mol/L}$，$c(\text{Ac}^-) = \frac{n(\text{Ac}^-)'}{V} = \frac{0.009}{0.101} \approx 0.0891 \, \text{mol/L}$。
  • 计算加入HCl后溶液的pH值：
    再次使用缓冲溶液公式$pH = pK_a - \lg \frac{c(\text{HAc})}{c(\text{Ac}^-)}$，$pK_a = 4.75$，$c(\text{HAc}) \approx 0.1089 \, \text{mol/L}$，$c(\text{Ac}^-) \approx 0.0891 \, \text{mol/L}$，代入可得：
    $pH = 4.75 - \lg \frac{0.1089}{0.0891}$。
    $\lg \frac{0.1089}{0.0891}=\lg0.1089 - \lg0.0891\approx0.037 - (-1.051)=0.088\approx0.087$。
    所以$pH = 4.75 - 0.087 = 4.66$。