如习题20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为φ32mm×2．5mm，管的下端位于水面以下2m，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8 dfrac ({u)^2}(2g)。若截面2—2的真空度为39．2kPa，由1—1截面至2—2截面的压头损失为8 dfrac ({u)^2}(2g)。 试求：(1)吸入管中水的流量，m3／h；(2)吸入口1—1面的表压。 8 dfrac ({u)^2}(2g)

步骤 1：确定能量方程
根据伯努利方程，考虑从水槽表面到泵入口的压头损失，可以写出能量方程。假设水槽表面为1-1截面，泵入口为2-2截面，水槽表面的压头为0，泵入口的真空度为39.2kPa，即-39.2kPa。局部压头损失为8$\dfrac {{u}^{2}}{2g}$，沿程压头损失为$\dfrac {1}{2}\times \dfrac {{u}^{2}}{2g}$。因此，能量方程为：
$$
0 + 0 + 2g = -39.2 \times 10^{3} + 8 \times \dfrac {{u}^{2}}{2g} + \dfrac {1}{2} \times \dfrac {{u}^{2}}{2g}
$$
步骤 2：求解速度u
将能量方程中的压头损失项合并，得到：
$$
2g = -39.2 \times 10^{3} + \left(8 + \dfrac {1}{2}\right) \times \dfrac {{u}^{2}}{2g}
$$
$$
2g = -39.2 \times 10^{3} + \dfrac {17}{2} \times \dfrac {{u}^{2}}{2g}
$$
$$
2g = -39.2 \times 10^{3} + \dfrac {17}{4} \times \dfrac {{u}^{2}}{g}
$$
$$
2g + 39.2 \times 10^{3} = \dfrac {17}{4} \times \dfrac {{u}^{2}}{g}
$$
$$
\dfrac {17}{4} \times \dfrac {{u}^{2}}{g} = 2g + 39.2 \times 10^{3}
$$
$$
\dfrac {{u}^{2}}{g} = \dfrac {4}{17} \times (2g + 39.2 \times 10^{3})
$$
$$
{u}^{2} = \dfrac {4}{17} \times (2g + 39.2 \times 10^{3}) \times g
$$
$$
{u}^{2} = \dfrac {4}{17} \times (2 \times 9.81 + 39.2 \times 10^{3}) \times 9.81
$$
$$
{u}^{2} = \dfrac {4}{17} \times (19.62 + 39.2 \times 10^{3}) \times 9.81
$$
$$
{u}^{2} = \dfrac {4}{17} \times (39219.62) \times 9.81
$$
$$
{u}^{2} = \dfrac {4}{17} \times 385313.99
$$
$$
{u}^{2} = 89547.99
$$
$$
u = \sqrt{89547.99}
$$
$$
u = 299.24 \text{ m/s}
$$
步骤 3：计算流量
流量Q可以通过速度u和管道截面积A计算得到。管道直径为32mm，因此半径为16mm，截面积A为：
$$
A = \pi r^{2} = \pi \times (0.016)^{2} = 8.04 \times 10^{-4} \text{ m}^{2}
$$
流量Q为：
$$
Q = A \times u = 8.04 \times 10^{-4} \times 299.24 = 0.24 \text{ m}^{3}/\text{s}
$$
将流量转换为m3/h：
$$
Q = 0.24 \times 3600 = 864 \text{ m}^{3}/\text{h}
$$
步骤 4：计算吸入口1-1面的表压
吸入口1-1面的表压为水槽表面的压头减去泵入口的真空度，即：
$$
P_{1-1} = 0 - (-39.2 \times 10^{3}) = 39.2 \times 10^{3} \text{ Pa}
$$