有一气缸[1]内径为200mm，采用10个普通螺栓联接。已知缸内气体压力p=1.5N/mm^2，螺栓材料sigma_B=480N/mm^2，sigma_S=360N/mm^2，45号钢，安全系数取3，为保证联接可靠残余预紧力取为1.5倍的工作载荷。试计算此螺栓联接的螺栓直径d_1为多少？

本题主要考察螺栓联接的设计计算，解题思路如下：

1. 首先根据气缸内的气体压力和气缸内径，利用压强公式计算出气缸内气体的总工作载荷 $F_T$。压强公式为 $p = \frac{F}{S}$，变形可得 $F = pS$，其中 $S$ 为气缸的横截面积，$S=\frac{\pi D^2}{4}$，$D$ 为气缸内径。
2. 然后将总工作载荷 $F_T$ 平均分配到 10 个螺栓上，得到单个螺栓的工作载荷 $F$，即 $F = \frac{F_T}{n}$，$n$ 为螺栓的个数。
3. 已知残余预紧力取为 1.5 倍的工作载荷，那么螺栓的总拉力 $F_0$ 等于残余预紧力与工作载荷之和，即 $F_0 = F + 1.5F = 2.5F$。
4. 根据螺栓材料的屈服极限 $\sigma_S$ 和安全系数 $S$，计算出螺栓的许用应力 $[\sigma]$，公式为 $[\sigma] = \frac{\sigma_S}{S}$。
5. 最后根据紧螺栓联接的强度条件 $\sigma = \frac{1.3F_0}{\frac{\pi d_1^2}{4}} \leq [\sigma]$，变形可得计算螺栓小径 $d_1$ 的公式 $d_1 = \sqrt{\frac{4\times1.3F_0}{\pi [\sigma]}}$。

下面进行详细的计算：

1. 计算总工作载荷 $F_T$：
   已知 $p = 1.5N/mm^2$，$D = 200mm$，根据公式 $F_T = p \cdot \frac{\pi D^2}{4}$，可得：
   $\begin{align*}F_T&= 1.5 \times \frac{\pi \times 200^2}{4}\\&= 1.5 \times \frac{\pi \times 40000}{4}\\&= 1.5 \times 10000\pi\\&\approx 1.5 \times 10000\times 3.14159\\&\approx 47123.89 \, \text{N}\end{align*}$
2. 计算单个螺栓的工作载荷 $F$：
   已知螺栓个数 $n = 10$，根据公式 $F = \frac{F_T}{n}$，可得：
   $F = \frac{47123.89}{10} \approx 4712.39 \, \text{N}$
3. 计算螺栓的总拉力 $F_0$：
   已知残余预紧力为 1.5 倍的工作载荷，根据公式 $F_0 = 2.5F$，可得：
   $F_0 = 2.5\times 4712.39 \approx 11780.98 \, \text{N}$
4. 计算螺栓的许用应力 $[\sigma]$：
   已知 $\sigma_S = 360N/mm^2$，安全系数 $S = 3$，根据公式 $[\sigma] = \frac{\sigma_S}{S}$，可得：
   $[\sigma] = \frac{360}{3} = 120 \, \text{N/mm}^2$
5. 计算螺栓直径 $d_1$：
   根据紧螺栓联接的强度条件变形公式 $d_1 = \sqrt{\frac{4\times1.3F_0}{\pi [\sigma]}}$，可得：
   $\begin{align*}d_1&= \sqrt{\frac{4\times1.3\times 11780.98}{\pi \times 120}}\\&= \sqrt{\frac{61796.368}{\pi \times 120}}\\&= \sqrt{\frac{61796.368}{376.9911184}}\\&\approx \sqrt{163.92}\\&\approx 12.8 \, \text{mm}\end{align*}$
   由于螺栓直径需要符合标准尺寸，且要保证联接可靠，所以取 $d_1 = 12 \, \text{mm}$。