题目
设船模与实船的傅汝德数Fr相等。已知实船（为一海船）在Fr=0.3时的航速V=23 (km/h)，缩尺比alpha=25。求船模与实船在水温分别为25^circ(C)和15^circ(C)时的雷诺数。
设船模与实船的傅汝德数$Fr$相等。已知实船（为一海船）在$Fr=0.3$时的航速$V=23\ \text{km/h}$，缩尺比$\alpha=25$。求船模与实船在水温分别为$25^{\circ}\text{C}$和$15^{\circ}\text{C}$时的雷诺数。
题目解答
答案
根据傅汝德数相等条件 $ Fr = 0.3 $，可得：
\[
L_p = \frac{V_p^2}{g Fr^2} = \frac{(6.3889)^2}{9.81 \times 0.09} \approx 46.23 \, \text{m}
\]
\[
L_m = \frac{L_p}{25} = 1.8492 \, \text{m}, \quad V_m = \frac{V_p}{5} = 1.2778 \, \text{m/s}
\]
实船雷诺数：
\[
Re_p = \frac{V_p L_p}{\nu_p} = \frac{6.3889 \times 46.23}{1.141 \times 10^{-6}} \approx 2.59 \times 10^8
\]
船模雷诺数：
\[
Re_m = \frac{V_m L_m}{\nu_m} = \frac{1.2778 \times 1.8492}{0.893 \times 10^{-6}} \approx 2.65 \times 10^6
\]
综上：
- 实船 $ Re_p \approx 2.59 \times 10^8 $（$ 15^\circ \text{C} $）。
- 船模 $ Re_m \approx 2.65 \times 10^6 $（$ 25^\circ \text{C} $）。