一根空心轴的内、外径分别为d、D。当D=2d时，其抗扭截面模量为（ ）。

本题考查空心轴抗扭截面模量的计算。解题思路是先明确空心轴抗扭截面模量的计算公式，再将题目中给定的内、外径关系代入公式进行计算。

步骤一：明确空心轴抗扭截面模量公式

空心轴的抗扭截面模量公式为$W_t=\frac{\pi D^3}{16}(1 - \alpha^4)$，其中$D$为空心轴的外径，$\alpha=\frac{d}{D}$，$d$为空心轴的内径。

步骤二：根据已知条件确定$\alpha$的值

已知$D = 2d$，则$\alpha=\frac{d}{D}=\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}$。

步骤三：将$\alpha$的值代入抗扭截面模量公式进行计算

把$\alpha=\frac{1}{2}$代入$W_t=\frac{\pi D^3}{16}(1 - \alpha^4)$可得：
$\begin{align*}W_t&=\frac{\pi D^3}{16}(1 - (\frac{1}{2})^4)\\&=\frac{\pi D^3}{16}(1 - \frac{1}{16})\\&=\frac{\pi D^3}{16}\times\frac{15}{16}\\&=\frac{15\pi D^3}{256}\end{align*}$

步骤四：将$D = 2d$代入上式进一步化简

把$D = 2d$代入$W_t=\frac{15\pi D^3}{256}$可得：
$\begin{align*}W_t&=\frac{15\pi (2d)^3}{256}\\&=\frac{15\pi\times 8d^3}{256}\\&=\frac{120\pi d^3}{256}\\&=\frac{15}{32}\pi d^3\end{align*}$