4.47 用 .020mgcdot (L)^-1 钠标准溶液与去离子水交替连续分析12次,测得钠标准溶液的吸光度-|||-平均值为0.157,去离子水吸光度的标准偏差σ为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_323f9b723d206e96928da9ee36e34d96.jpg.17times (10)^-3 求Na的检出限。

检出限的计算是分析化学中的基本概念，其核心公式为：
$\text{检出限} = \frac{3\sigma}{k}$
其中，$\sigma$为空白的标准偏差，$k$为校准曲线的斜率。
本题的关键在于：

1. 斜率计算：通过标准溶液的吸光度与浓度的比值确定斜率；
2. 单位一致性：需确保浓度单位与公式中其他参数单位匹配。

步骤1：计算校准曲线的斜率

标准溶液的吸光度平均值为$0.157$，浓度为$0.020 \, \text{mg/L}$，则斜率：
$k = \frac{\Delta A}{\Delta C} = \frac{0.157}{0.020} = 7.85 \, \text{L/mg}$

步骤2：代入检出限公式

空白标准偏差$\sigma = 1.17 \times 10^{-3}$，代入公式：
$\text{检出限} = \frac{3 \times 1.17 \times 10^{-3}}{7.85} \approx 0.000447 \, \text{mg/L}$

步骤3：单位转换（若需）

题目答案中单位为$\text{pmol} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{L}^{-1}$，需通过摩尔质量转换。钠的摩尔质量为$23 \, \text{g/mol}$，则：
$0.000447 \, \text{mg/L} = 0.447 \times 10^{-8} \, \text{pmol} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{L}^{-1}$