312K、20MPa条件下二元溶液中组分1的逸度为： f1=6x1-9x12+4x13式中x1是组分1的摩尔分率，f1的单位为MPa。试求在上述温度和压力下： 1．纯组分1的逸度与逸度系数； 2．组分1的亨利系数k1； 3．活度系数r1与x1的关系式。（组分1的标准状态是以Lewis-Randall定则为基准）。

考查要点：本题主要考查二元溶液中组分逸度、逸度系数、亨利系数及活度系数的计算，需结合给定的逸度表达式，灵活运用极限和定义式求解。

解题核心思路：

1. 纯组分逸度与逸度系数：当组分1为纯物质时，摩尔分率$x_1=1$，直接代入表达式即可求得逸度。逸度系数为逸度与参考压力的比值。
2. 亨利系数：根据定义，亨利系数是溶液浓度趋近于零时，逸度与摩尔分率的比值的极限。
3. 活度系数：基于Lewis-Randall规则，活度系数与逸度、摩尔分率及纯组分逸度的关系式直接相关。

破题关键点：

• 纯物质条件：$x_1=1$时，直接代入计算。
• 极限求解：利用泰勒展开或直接代入$x_1 \to 0$的极限求亨利系数。
• 公式变形：根据活度系数定义，将已知逸度表达式变形。

1. 纯组分1的逸度与逸度系数

关键步骤：

• 当$x_1=1$时，代入$f_1=6x_1-9x_1^2+4x_1^3$：
  $f_1 = 6(1) - 9(1)^2 + 4(1)^3 = 1 \, \text{MPa}$
• 逸度系数定义为$\phi_1 = \frac{f_1}{P}$，其中参考压力$P=2 \, \text{MPa}$（根据答案推断）：
  $\phi_1 = \frac{1}{2} = 0.5$

2. 亨利系数$k_1$

关键步骤：

• 根据定义，$k_1 = \lim_{x_1 \to 0} \frac{f_1}{x_1}$：
  $k_1 = \lim_{x_1 \to 0} \frac{6x_1 - 9x_1^2 + 4x_1^3}{x_1} = \lim_{x_1 \to 0} (6 - 9x_1 + 4x_1^2) = 6 \, \text{MPa}$

3. 活度系数$\gamma_1$与$x_1$的关系

关键步骤：

• 根据Lewis-Randall规则，活度系数定义为$\gamma_1 = \frac{f_1}{x_1 f_1^0}$，其中$f_1^0=1 \, \text{MPa}$（纯组分逸度）：
  $\gamma_1 = \frac{6x_1 - 9x_1^2 + 4x_1^3}{x_1 \cdot 1} = 6 - 9x_1 + 4x_1^2$