题目
【单选题】流体在圆形直管中流动,流量一定,管径减为原来的一半,若前后皆为层流,管径减半后则能量损失为原来的____倍。A. 2B. 4C. 8D. 16
【单选题】流体在圆形直管中流动,流量一定,管径减为原来的一半,若前后皆为层流,管径减半后则能量损失为原来的____倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
题目解答
答案
D. 16
解析
步骤 1：理解层流能量损失公式
在层流条件下，流体在圆形直管中的能量损失（压降）与流速的平方成正比，与管径的四次方成反比。具体公式为：\[ \Delta P = \frac{32 \mu L Q}{\pi d^4} \]，其中 \(\Delta P\) 是压降，\(\mu\) 是流体的粘度，\(L\) 是管长，\(Q\) 是流量，\(d\) 是管径。
步骤 2：分析管径变化对能量损失的影响
当管径减半时，即 \(d' = \frac{d}{2}\)，代入能量损失公式，得到新的能量损失 \(\Delta P'\) 为：\[ \Delta P' = \frac{32 \mu L Q}{\pi (\frac{d}{2})^4} = \frac{32 \mu L Q}{\pi \frac{d^4}{16}} = 16 \times \frac{32 \mu L Q}{\pi d^4} = 16 \Delta P \]。
步骤 3：得出结论
因此，当管径减半时，能量损失变为原来的16倍。
在层流条件下，流体在圆形直管中的能量损失（压降）与流速的平方成正比，与管径的四次方成反比。具体公式为：\[ \Delta P = \frac{32 \mu L Q}{\pi d^4} \]，其中 \(\Delta P\) 是压降，\(\mu\) 是流体的粘度，\(L\) 是管长，\(Q\) 是流量，\(d\) 是管径。
步骤 2：分析管径变化对能量损失的影响
当管径减半时，即 \(d' = \frac{d}{2}\)，代入能量损失公式，得到新的能量损失 \(\Delta P'\) 为：\[ \Delta P' = \frac{32 \mu L Q}{\pi (\frac{d}{2})^4} = \frac{32 \mu L Q}{\pi \frac{d^4}{16}} = 16 \times \frac{32 \mu L Q}{\pi d^4} = 16 \Delta P \]。
步骤 3：得出结论
因此，当管径减半时，能量损失变为原来的16倍。