14.2.17 27/32表示成二进制数为0.11011(判断题,1.0分)bigcirc 1.正确bigcirc 2.错误

考查要点：本题主要考查分数转换为二进制小数的方法，特别是分母为2的幂次时的快速转换技巧。

解题核心思路：

1. 分母为2的幂次：题目中分母为32（即$2^5$），此时分数可直接转换为有限位二进制小数。
2. 乘2取整法：通过逐次将小数部分乘以2，记录整数部分，最终得到二进制表示。

破题关键点：

• 确认分母是否为2的幂次，简化计算步骤。
• 逐次乘2取整时，注意记录每一位的整数部分，避免遗漏或顺序错误。

步骤1：验证分母是否为2的幂次

分母32可表示为$2^5$，因此分数$\frac{27}{32}$可直接转换为有限位二进制小数。

步骤2：将分数转换为十进制

$\frac{27}{32} = 0.84375$（十进制）。

步骤3：使用乘2取整法转换为二进制

1. 第一次乘2：
   $0.84375 \times 2 = 1.6875$ → 整数部分为1，剩余小数部分$0.6875$。
2. 第二次乘2：
   $0.6875 \times 2 = 1.375$ → 整数部分为1，剩余小数部分$0.375$。
3. 第三次乘2：
   $0.375 \times 2 = 0.75$ → 整数部分为0，剩余小数部分$0.75$。
4. 第四次乘2：
   $0.75 \times 2 = 1.5$ → 整数部分为1，剩余小数部分$0.5$。
5. 第五次乘2：
   $0.5 \times 2 = 1.0$ → 整数部分为1，剩余小数部分$0$，结束计算。

步骤4：组合二进制结果

将每次的整数部分按顺序排列，得到二进制小数：
$0.11011$

结论

$\frac{27}{32}$的二进制表示为$0.11011$，与题目一致，因此判断正确。