题目

以 c mol×L^-1 NaOH溶液滴定 c mol×L^-1 强酸(HCl)和 c_(mathrm{HA)} mol×L^-1 弱酸(HA, K_(mathrm{a)} )的混合溶液，滴定至第一终点时，终点误差的计算公式为（ ）A. (10^Delta mathrm(pH) - 10^-Delta mathrm(pH))/(sqrt(K_(mathrm{t)) c_{mathrm{HCl)}^mathrm(sp)}} times 100% B. ((10^Delta mathrm(pH) - 10^-Delta mathrm(pH)) sqrt(K_(mathrm{a)) c_(mathrm{HA)}^mathrm(sp)})/(sqrt(c_(mathrm{HCl))^mathrm{sp)}} times 100% C. (10^Delta mathrm(pH) - 10^-Delta mathrm(pH))/(sqrt(K_(mathrm{t)) c_{mathrm{HCl)}^mathrm(sp)}} times 100%

以$ c $ mol×L$^{-1} $ NaOH溶液滴定$ c $ mol×L$^{-1} $强酸(HCl)和$ c_{\mathrm{HA}} $ mol×L$^{-1} $弱酸(HA, $ K_{\mathrm{a}} $)的混合溶液，滴定至第一终点时，终点误差的计算公式为（ ） A. $ \frac{10^{\Delta \mathrm{pH}} - 10^{-\Delta \mathrm{pH}}}{\sqrt{K_{\mathrm{t}} c_{\mathrm{HCl}}^{\mathrm{sp}}}} \times 100\% $ B. $ \frac{(10^{\Delta \mathrm{pH}} - 10^{-\Delta \mathrm{pH}}) \sqrt{K_{\mathrm{a}} c_{\mathrm{HA}}^{\mathrm{sp}}}}{\sqrt{c_{\mathrm{HCl}}^{\mathrm{sp}}}} \times 100\% $ C. $ \frac{10^{\Delta \mathrm{pH}} - 10^{-\Delta \mathrm{pH}}}{\sqrt{K_{\mathrm{t}} c_{\mathrm{HCl}}^{\mathrm{sp}}}} \times 100\% $

题目解答

答案

滴定至第一终点时，强酸HCl已被完全中和，溶液中剩余弱酸HA导致pH略低于7。终点误差可表示为： \[ E = \frac{(10^{\Delta pH} - 10^{-\Delta pH}) \sqrt{K_a c_{HA}^{sp}}}{\sqrt{c_{HCl}^{sp}}} \times 100\% \] 其中，$\Delta pH = \text{pH}_{\text{终点}} - 7$，由弱酸HA的电离平衡决定。 选项A和C均未正确反映弱酸 $K_a$ 和 $c_{HA}^{sp}$ 的影响，故排除。 最终，正确公式为： \[ E = \frac{(10^{\Delta pH} - 10^{-\Delta pH}) \sqrt{K_a c_{HA}^{sp}}}{\sqrt{c_{HCl}^{sp}}} \times 100\% \] 答案：B. $\frac{(10^{\Delta pH} - 10^{-\Delta pH}) \sqrt{K_a c_{HA}^{sp}}}{\sqrt{c_{HCl}^{sp}}} \times 100\%$

解析

考查要点：本题主要考查强酸与弱酸混合体系的滴定终点误差计算，需结合滴定终点的性质、弱酸解离平衡及误差公式的推导。

解题核心思路：

  1. 确定第一终点的性质：强酸HCl完全中和时，溶液中剩余弱酸HA，导致pH略低于7。
  2. 终点误差来源：指示剂变色点与化学计量点的偏差，与弱酸的解离特性（$K_a$）和浓度（$c_{\mathrm{HA}}$）相关。
  3. 公式推导关键：终点误差需结合弱酸的解离平衡及强酸浓度的稀释效应，通过数学关系整合各变量。

破题关键点：

  • 排除干扰项：选项中涉及$K_t$的项（如A、C）与题干无关，正确公式应仅含$K_a$和$c_{\mathrm{HA}}$。
  • 物理意义匹配：分子需体现弱酸特性（$\sqrt{K_a c_{\mathrm{HA}}}$），分母需体现强酸浓度的稀释效应（$\sqrt{c_{\mathrm{HCl}}}$）。

终点误差公式推导

  1. 滴定至第一终点：强酸HCl完全中和，溶液中剩余弱酸HA，浓度为$c_{\mathrm{HA}}^{\mathrm{sp}}$。
  2. 弱酸解离平衡：HA解离度由$K_a$和浓度决定，溶液pH偏离7的程度与$\Delta \mathrm{pH} = \mathrm{pH}_{\text{终点}} - 7$相关。
  3. 误差表达式：终点误差需综合解离平衡、浓度稀释及指示剂变色范围的影响，最终公式为：
    $E = \frac{(10^{\Delta \mathrm{pH}} - 10^{-\Delta \mathrm{pH}}) \sqrt{K_a c_{\mathrm{HA}}^{\mathrm{sp}}}}{\sqrt{c_{\mathrm{HCl}}^{\mathrm{sp}}}} \times 100\%$

选项分析

  • 选项B：分子含$\sqrt{K_a c_{\mathrm{HA}}}$（弱酸特性），分母含$\sqrt{c_{\mathrm{HCl}}}$（强酸稀释），符合推导。
  • 选项A、C：含无关参数$K_t$，与题干矛盾，排除。