题目

1.200℃时测定O2在某催化剂上的吸附作用,当平衡压力为0.1MPa及-|||-1MPa时,1g催化剂吸附O2的量分别为2.5cm^3及4.2 cm^3(STP)。设吸附作用-|||-服从朗缪尔公式,计算当O2的吸附量为饱和吸附量的一半时,平衡压力为多少。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查朗缪尔吸附等温方程的应用，涉及利用实验数据确定吸附常数，并计算特定吸附量对应的平衡压力。

解题核心思路：

  1. 建立朗缪尔方程：根据题目给出的吸附量与压力关系，写出朗缪尔公式 $T = T_\infty \frac{bP}{1 + bP}$，其中 $T_\infty$ 为饱和吸附量。
  2. 联立方程求解参数：利用两组实验数据（$P_1=0.1\text{MPa}, T_1=2.5\text{cm}^3$ 和 $P_2=1\text{MPa}, T_2=4.2\text{cm}^3$），消去 $T_\infty$，解出朗缪尔常数 $b$。
  3. 求吸附量为饱和量一半时的压力：将 $T = T_\infty/2$ 代入朗缪尔公式，解出对应的平衡压力 $P$。

破题关键点：

  • 单位转换：压力需从 $\text{MPa}$ 转换为 $\text{Pa}$（$1\text{MPa}=10^6\text{Pa}$）。
  • 方程变形技巧：通过联立方程消去 $T_\infty$，简化计算。

步骤1：写出朗缪尔方程并代入数据

朗缪尔公式为：
$T = T_\infty \frac{bP}{1 + bP}$
将两组实验数据代入：

  1. 当 $P_1 = 0.1\text{MPa} = 10^5\text{Pa}$ 时，$T_1 = 2.5\text{cm}^3$：
    $2.5 = T_\infty \frac{b \cdot 10^5}{1 + b \cdot 10^5}$
  2. 当 $P_2 = 1\text{MPa} = 10^6\text{Pa}$ 时，$T_2 = 4.2\text{cm}^3$：
    $4.2 = T_\infty \frac{b \cdot 10^6}{1 + b \cdot 10^6}$

步骤2：消去$T_\infty$求解$b$

将两式相除，消去$T_\infty$：
$\frac{2.5}{4.2} = \frac{10^5 \cdot (1 + b \cdot 10^6)}{10^6 \cdot (1 + b \cdot 10^5)}$
化简得：
$\frac{25}{42} = \frac{1 + b \cdot 10^6}{10(1 + b \cdot 10^5)}$
进一步整理：
$25 \cdot 10(1 + b \cdot 10^5) = 42(1 + b \cdot 10^6)$
展开并整理同类项，解得：
$b \approx 12.2 \times 10^{-6} \, \text{Pa}^{-1}$

步骤3：求吸附量为饱和量一半时的压力

当 $T = T_\infty/2$ 时，代入朗缪尔公式：
$\frac{T_\infty}{2} = T_\infty \frac{bP}{1 + bP}$
两边约去$T_\infty$并解方程：
$\frac{1}{2} = \frac{bP}{1 + bP} \implies bP = 1 \implies P = \frac{1}{b}$
代入$b = 12.2 \times 10^{-6} \, \text{Pa}^{-1}$：
$P = \frac{1}{12.2 \times 10^{-6}} \approx 82 \times 10^3 \, \text{Pa} = 82 \, \text{kPa}$