题目

fft(x)的运算法则是() A)x矩阵的秩 B)对x向量进行排序 C)x向量的离散傅里叶变换 D)x向量的差分

fft(x)的运算法则是()

A)x矩阵的秩

B)对x向量进行排序

C)x向量的离散傅里叶变换

D)x向量的差分

题目解答

答案

FFT（快速傅里叶变换）是计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法。题目中`fft(x)`的运算本质是求解向量$x$的DFT。 - **选项A**（矩阵的秩）与矩阵相关，而输入$x$为向量，无关； - **选项B**（排序）属于数组操作，与傅里叶变换无关； - **选项C**（离散傅里叶变换）符合FFT的核心功能； - **选项D**（差分）属于数值微分操作，与傅里叶变换无关。 **答案**：C. x向量的离散傅里叶变换

解析

本题考查对快速傅里叶变换（FFT）核心功能的理解。关键点在于明确FFT的定义及其应用场景：

  • FFT（快速傅里叶变换）是计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法，其本质是对输入向量进行频域分析。
  • 需区分其他干扰项：矩阵秩、排序、差分均属于不同领域操作，与傅里叶变换无关。

选项分析

选项A：x矩阵的秩

  • 矩阵秩是线性代数中衡量矩阵独立行/列数量的概念，而题目中输入为向量，与矩阵无关，排除。

选项B：对x向量进行排序

  • 排序操作属于数组的基本操作（如升序/降序排列），与信号处理中的频域变换无关，排除。

选项C：x向量的离散傅里叶变换

  • FFT的核心功能是加速计算离散傅里叶变换（DFT）。DFT将时域信号转换为频域表示，FFT通过算法优化降低计算复杂度。此选项符合题意。

选项D：x向量的差分

  • 差分操作用于计算相邻元素的差值，属于数值微分范畴，与傅里叶变换无关，排除。